ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.142 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Масштаб карты \(1:1\ 000\ 000\). Заполните таблицу.

Масштаб карты: \(10 : 1\,000\,000 = 1 : 100\,000\).

1) \(10 \text{ км} = 1\,000\,000 \text{ см}\).
Пусть длина отрезка на карте равна \(x\) см, тогда:
\(\frac{x}{1\,000\,000} = \frac{1}{100\,000}\),
\(100\,000x = 1\,000\,000\),
\(x = 10 \text{ см}\).

2) Пусть расстояние на местности равно \(x\) см, тогда:
\(\frac{3}{x} = \frac{1}{100\,000}\),
\(x = 300\,000 \text{ см} = 3 \text{ км}\).

3) \(45 \text{ км} = 4\,500\,000 \text{ см}\).
Пусть длина отрезка на карте равна \(x\) см, тогда:
\(\frac{x}{4\,500\,000} = \frac{1}{100\,000}\),
\(100\,000x = 4\,500\,000\),
\(x = 45 \text{ см}\).

4) \(1{,}5 \text{ км} = 150\,000 \text{ см}\).
Пусть длина отрезка на карте равна \(x\) см, тогда:
\(\frac{x}{150\,000} = \frac{1}{100\,000}\),
\(100\,000x = 150\,000\),
\(x = 1{,}5 \text{ см}\).

5) \(12 \text{ мм} = 1{,}2 \text{ см}\).
Пусть расстояние на местности равно \(x\) см, тогда:
\(\frac{1{,}2}{x} = \frac{1}{100\,000}\),
\(x = 1{,}2 \cdot 100\,000\),
\(x = 120\,000 \text{ см} = 1{,}2 \text{ км}\).

1) Масштаб карты задан как \(10 : 1\,000\,000 = 1 : 100\,000\). Это означает, что 10 см на карте соответствуют 10 км на местности. Чтобы понять, чему равна длина отрезка на карте при расстоянии 10 км, сначала переведём километры в сантиметры, так как масштаб обычно выражается в сантиметрах. Известно, что 1 км равен \(100\,000\) см, значит, 10 км равны \(10 \times 100\,000 = 1\,000\,000\) см.

Пусть длина отрезка на карте равна \(x\) см. Тогда по определению масштаба отношение длины на карте к длине на местности равно отношению масштаба:
\(\frac{x}{1\,000\,000} = \frac{1}{100\,000}\).
Умножим обе части уравнения на \(1\,000\,000\):
\(x = \frac{1\,000\,000}{100\,000} = 10\) см.
Таким образом, отрезок длиной 10 км на местности будет изображён на карте отрезком длиной 10 см.

2) Теперь рассмотрим длину отрезка на карте, равную 3 см, и найдём, какое расстояние на местности она соответствует. Пусть расстояние на местности равно \(x\) см. По масштабу:
\(\frac{3}{x} = \frac{1}{100\,000}\).
Перемножим крест-накрест:
\(3 \times 100\,000 = x\),
откуда \(x = 300\,000\) см.
Переведём сантиметры обратно в километры:
\(300\,000 \div 100\,000 = 3\) км.
Это значит, что отрезок 3 см на карте соответствует 3 км на местности.

3) Для длины 45 км сначала переведём километры в сантиметры:
\(45 \times 100\,000 = 4\,500\,000\) см.
Пусть длина отрезка на карте равна \(x\) см. Тогда:
\(\frac{x}{4\,500\,000} = \frac{1}{100\,000}\),
умножим обе части уравнения на \(4\,500\,000\):
\(x = \frac{4\,500\,000}{100\,000} = 45\) см.
Это показывает, что 45 км на местности изображаются отрезком 45 см на карте.

4) Аналогично для 1,5 км переведём в сантиметры:
\(1{,}5 \times 100\,000 = 150\,000\) см.
Пусть длина отрезка на карте равна \(x\) см. Тогда:
\(\frac{x}{150\,000} = \frac{1}{100\,000}\),
умножаем на \(150\,000\):
\(x = \frac{150\,000}{100\,000} = 1{,}5\) см.
Отрезок длиной 1,5 см на карте соответствует 1,5 км на местности.

5) Длина отрезка на карте дана в миллиметрах — 12 мм, что равно \(1{,}2\) см (так как 10 мм = 1 см). Пусть расстояние на местности равно \(x\) см. По масштабу:
\(\frac{1{,}2}{x} = \frac{1}{100\,000}\),
перемножаем крест-накрест:
\(1{,}2 \times 100\,000 = x\),
откуда \(x = 120\,000\) см.
Переведём обратно в километры:
\(120\,000 \div 100\,000 = 1{,}2\) км.
Следовательно, отрезок 12 мм на карте соответствует 1,2 км на местности.