ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.131 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Начертите в тетради четырёхугольник, изображённый на рисунке 3.31. Постройте фигуру, симметричную данной относительно оси m.
1. Для нахождения координат точек симметричной фигуры \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) относительно оси \( m \), которая является вертикальной прямой, меняем знак абсциссы каждой точки исходной фигуры \( ABCD \), оставляя ординату без изменений.
2. Если координаты точек исходной фигуры: \( A(x_A, y_A) \), \( B(x_B, y_B) \), \( C(x_C, y_C) \), \( D(x_D, y_D) \), то координаты точек симметричной фигуры будут:
\( A_1(-x_A, y_A) \),
\( B_1(-x_B, y_B) \),
\( C_1(-x_C, y_C) \),
\( D_1(-x_D, y_D) \).
3. Таким образом, фигура \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) — это отражение фигуры \( ABCD \) относительно оси \( m \), при котором сохраняются расстояния и углы, а горизонтальные координаты меняют знак.
Фигура \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) является симметричной фигуре \( ABCD \) относительно оси \( m \). Ось \( m \) — это вертикальная прямая, которая служит линией симметрии. Симметрия относительно этой оси означает, что каждая точка исходной фигуры \( ABCD \) отражается на другую сторону оси \( m \) на таком же расстоянии, но в противоположном направлении по горизонтали. При этом вертикальные координаты точек остаются неизменными, а горизонтальные меняют знак.
Рассмотрим координаты точек исходной фигуры \( ABCD \). Пусть точка \( A \) имеет координаты \( (x_A, y_A) \), точка \( B \) — \( (x_B, y_B) \), точка \( C \) — \( (x_C, y_C) \), а точка \( D \) — \( (x_D, y_D) \). Поскольку ось \( m \) вертикальна, отражение точки относительно оси меняет знак абсциссы, но не изменяет ординату. То есть для точки \( A \) симметричная точка \( A_1 \) будет иметь координаты \( (-x_A, y_A) \). Аналогично для остальных точек: \( B_1(-x_B, y_B) \), \( C_1(-x_C, y_C) \), \( D_1(-x_D, y_D) \).
Таким образом, фигура \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) получается путем отражения каждой точки фигуры \( ABCD \) относительно оси \( m \). При этом сохраняется форма и размеры фигуры, но она «переворачивается» зеркально относительно оси \( m \). Это свойство симметрии позволяет легко находить координаты новых точек, не меняя вертикальные координаты и меняя знак у горизонтальных. Такое отражение сохраняет все длины и углы внутри фигуры, что подтверждает, что фигура \( A_1 B_1 C_1 D_1 \) действительно симметрична фигуре \( ABCD \) относительно оси \( m \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!