ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.127 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:
а) \(\frac{0,21 \cdot 1,25}{13,6 — 11,1}\);

б) \(\frac{2,781}{2,06} + \frac{7,825}{3,13}\).

а) Выполним вычитание в знаменателе: \(13{,}6 — 11{,}1 = 2{,}5\).
Избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10000:
\(\frac{0{,}21 \cdot 1{,}25}{2{,}5} = \frac{21 \cdot 125}{25 \cdot 1000} = \frac{21 \cdot 5 \cdot 25}{25 \cdot 1000} = \frac{105}{1000} = 0{,}105\).

б) Избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на 1000:
\(\frac{2{,}781}{2{,}06} + \frac{7{,}825}{3{,}13} = \frac{2781}{2060} + \frac{7825}{3130}\).
Выполним деление: \(1{,}35 + 2{,}5 = 3{,}85\).

а) Для начала рассмотрим выражение в знаменателе: \(13{,}6 — 11{,}1\). Чтобы упростить вычисления, сначала выполним эту разность. Получаем \(2{,}5\). Теперь исходная дробь принимает вид \(\frac{0{,}21 \cdot 1{,}25}{2{,}5}\). Обратите внимание, что в числителе произведение десятичных чисел \(0{,}21\) и \(1{,}25\) можно представить как дробь с целыми числами, умножив оба числа на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: \(0{,}21 = \frac{21}{100}\), \(1{,}25 = \frac{125}{100}\). Тогда числитель равен \(\frac{21}{100} \cdot \frac{125}{100} = \frac{21 \cdot 125}{100 \cdot 100} = \frac{2625}{10000}\).

Далее знаменатель \(2{,}5\) можно представить как дробь \(\frac{25}{10}\). Теперь исходная дробь выглядит как \(\frac{\frac{2625}{10000}}{\frac{25}{10}}\). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную, значит: \(\frac{2625}{10000} \cdot \frac{10}{25} = \frac{2625 \cdot 10}{10000 \cdot 25}\). Упростим числитель и знаменатель: \(2625 \cdot 10 = 26250\), \(10000 \cdot 25 = 250000\). Получаем \(\frac{26250}{250000}\).

Теперь сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 250: \(\frac{26250 \div 250}{250000 \div 250} = \frac{105}{1000}\). Это дробь можно представить в десятичном виде как \(0{,}105\). Таким образом, мы избавились от десятичных дробей, выполнили умножение и сокращение, получив окончательный ответ.

б) Рассмотрим сумму двух дробей: \(\frac{2{,}781}{2{,}06} + \frac{7{,}825}{3{,}13}\). Чтобы упростить работу с десятичными дробями в числителе и знаменателе, умножим числитель и знаменатель каждой дроби на 1000, так как в числах до трёх знаков после запятой. Тогда первая дробь преобразуется в \(\frac{2781}{2060}\), а вторая — в \(\frac{7825}{3130}\).

Теперь необходимо выполнить деление для каждой дроби. Делим 2781 на 2060, получая приблизительно \(1{,}35\), и 7825 на 3130, получая приблизительно \(2{,}5\). После этого складываем результаты: \(1{,}35 + 2{,}5 = 3{,}85\).

Таким образом, избавившись от десятичных дробей путём умножения на 1000, мы смогли легко выполнить деление и сложение дробей, получив итоговый результат \(3{,}85\). Этот метод упрощает вычисления и позволяет избежать ошибок при работе с десятичными дробями.