ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.124 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между двумя соседними станциями метро на плане города 5 см. Чему равно это расстояние на местности, если масштаб плана 1 : 90 000?

а) Пусть расстояние между двумя соседними станциями метро на местности равно \( x \) см.

б) Составим пропорцию и решим уравнение:
\( 5 : x = 1 : 90\,000 \)
\( x = 5 \cdot 90\,000 \)
\( x = 450\,000 \) (см).

в) Переведём в метры и километры:
\( 450\,000 \text{ см} = 4500 \text{ м} = 4{,}5 \text{ км} \) — расстояние между двумя соседними станциями метро.

Ответ: 4,5 км.

а) Пусть расстояние между двумя соседними станциями метро на местности равно \( x \) сантиметров. Это значит, что если мы измерим это расстояние на карте или плане, то получим значение \( x \) в сантиметрах. Для того чтобы найти реальное расстояние между станциями, нужно использовать масштаб карты, который показывает, сколько сантиметров на карте соответствует одному метру или километру на местности.

б) Согласно условию, масштаб карты равен 1 : 90\,000, то есть 1 сантиметр на карте соответствует 90\,000 сантиметрам на местности. Составим пропорцию, в которой 5 сантиметров на карте соответствуют \( x \) сантиметрам на местности, а 1 сантиметр на карте — 90\,000 сантиметрам на местности. Запишем это так:
\( 5 : x = 1 : 90\,000 \).
Чтобы найти \( x \), умножим 5 на 90\,000:
\( x = 5 \cdot 90\,000 \).
Выполним умножение:
\( x = 450\,000 \) сантиметров — это искомое расстояние между станциями на местности.

в) Теперь переведём полученное расстояние из сантиметров в более удобные единицы измерения. В одном метре 100 сантиметров, значит:
\( 450\,000 \text{ см} = \frac{450\,000}{100} = 4500 \text{ м} \).
Далее переведём метры в километры, учитывая, что в одном километре 1000 метров:
\( 4500 \text{ м} = \frac{4500}{1000} = 4{,}5 \text{ км} \).
Таким образом, расстояние между двумя соседними станциями метро составляет 4,5 километра.

Ответ: 4,5 км.