ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.123 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Играя в пиратов, ребята закопали сокровища в 3,5 м от рябины, изобразив на карте это расстояние отрезком, равным 4 см. Каков масштаб на карте ребят?
а) Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
б) Расстояние на местности \(3{,}5\) м. Переведём в сантиметры:
\(3{,}5 \text{ м} = 3{,}5 \cdot 100 = 350 \text{ см}\).
в) Расстояние на карте равно \(4\) см. Обозначим масштаб как \(1 : x\).
г) Составим пропорцию:
\(1 : x = 4 : 350\).
д) Произведение крайних членов равно произведению средних:
\(4x = 1 \cdot 350\).
е) Найдём \(x\):
\(x = \frac{350}{4} = \frac{175}{2}\).
ж) Перепишем масштаб:
\(1 : \frac{175}{2} = 1 \cdot \frac{2}{175} = \frac{2}{175} = 2 : 175\).
Ответ: \(2 : 175\).
а) Масштаб карты — это числовое отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Это значит, что если на карте отрезок изображён длиной в 1 см, то на местности настоящий отрезок будет в \(x\) раз длиннее. Масштаб показывает, во сколько раз уменьшено изображение расстояния на карте по сравнению с реальным расстоянием на местности.
б) В условии дано, что расстояние на местности равно \(3{,}5\) метров. Чтобы работать в одних единицах, переведём метры в сантиметры, так как длины на карте обычно измеряются в сантиметрах. Известно, что в одном метре \(100\) сантиметров, значит:
\(3{,}5 \text{ м} = 3{,}5 \cdot 100 = 350 \text{ см}\).
Теперь у нас есть расстояние на местности в сантиметрах — \(350\) см.
в) На карте расстояние между этими же точками равно \(4\) см. Обозначим масштаб как \(1 : x\), где \(x\) — неизвестный множитель, показывающий, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте. Тогда отношение длины на карте к длине на местности можно записать как:
\(1 : x = 4 : 350\).
г) Это равенство — пропорция, в которой произведение крайних членов равно произведению средних. Запишем это:
\(1 \cdot 350 = 4 \cdot x\), то есть
\(350 = 4x\).
д) Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на \(4\):
\(x = \frac{350}{4}\).
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
\(x = \frac{175}{2}\).
е) Таким образом, масштаб карты равен \(1 : \frac{175}{2}\). Чтобы записать масштаб в более удобном виде, умножим обе части на 2:
\(1 : \frac{175}{2} = 1 \cdot \frac{2}{175} = \frac{2}{175}\), что эквивалентно масштабу
\(2 : 175\).
Ответ: масштаб карты равен \(2 : 175\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!