ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.120 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите пропорцию: 1) \(2 \frac{7}{12} : \frac{1}{6} = \frac{y}{2,2}\); 2) \(2 \frac{3}{4} : \frac{4}{8} = \frac{1,6}{t}\).

1) Запишем уравнение: \( \frac{2 \frac{7}{12}}{6 \frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2} \).

Перепишем смешанные числа в неправильные дроби: \( 2 \frac{7}{12} = \frac{31}{12} \), \( 6 \frac{1}{5} = \frac{31}{5} \).

Умножаем обе части на \( 2,2 \) и решаем на \( y \):

\( 6 \frac{1}{5} y = 2 \frac{7}{12} \cdot 2,2 \),

\( y = \frac{2 \frac{7}{12} \cdot 2,2}{6 \frac{1}{5}} = \frac{\frac{31}{12} \cdot \frac{22}{10}}{\frac{31}{5}} = \frac{\frac{31 \cdot 22 \cdot 5}{12 \cdot 10 \cdot 31}}{1} = \frac{1 \cdot 11 \cdot 1}{6 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{11}{12} \).

Ответ: \( y = \frac{11}{12} \).

2) Запишем уравнение: \( \frac{2 \frac{3}{4}}{4 \frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t} \).

Перепишем смешанные числа: \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \), \( 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \).

Умножим обе части на \( t \) и решим:

\( 2 \frac{3}{4} t = 4 \frac{1}{8} \cdot 1,6 \),

\( t = \frac{4 \frac{1}{8} \cdot 1,6}{2 \frac{3}{4}} = \frac{\frac{33}{8} \cdot \frac{16}{10}}{\frac{11}{4}} = \frac{33 \cdot 16 \cdot 4}{8 \cdot 10 \cdot 11} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{1 \cdot 5 \cdot 1} = \frac{12}{5} = 2,4 \).

Ответ: \( t = 2,4 \).

1) Рассмотрим уравнение \( \frac{2 \frac{7}{12}}{6 \frac{1}{5}} = \frac{y}{2,2} \). Сначала необходимо преобразовать смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений. Число \( 2 \frac{7}{12} \) преобразуем так: \( 2 \cdot 12 + 7 = 24 + 7 = 31 \), значит \( 2 \frac{7}{12} = \frac{31}{12} \). Аналогично для \( 6 \frac{1}{5} \): \( 6 \cdot 5 + 1 = 30 + 1 = 31 \), значит \( 6 \frac{1}{5} = \frac{31}{5} \).

Далее уравнение переписываем в виде \( \frac{\frac{31}{12}}{\frac{31}{5}} = \frac{y}{2,2} \). Чтобы избавиться от сложной дроби слева, умножаем числитель на обратную дробь знаменателя: \( \frac{31}{12} \cdot \frac{5}{31} \). При этом сокращается \( 31 \) в числителе и знаменателе, остаётся \( \frac{5}{12} \). Тогда уравнение принимает вид \( \frac{5}{12} = \frac{y}{2,2} \).

Теперь умножаем обе части уравнения на \( 2,2 \), чтобы выразить \( y \): \( y = \frac{5}{12} \cdot 2,2 \). Переведём десятичное число \( 2,2 \) в дробь \( \frac{22}{10} \) и перемножим: \( y = \frac{5}{12} \cdot \frac{22}{10} = \frac{5 \cdot 22}{12 \cdot 10} = \frac{110}{120} \). Сократим дробь на 10: \( \frac{11}{12} \). Таким образом, получаем ответ \( y = \frac{11}{12} \).

2) Рассмотрим уравнение \( \frac{2 \frac{3}{4}}{4 \frac{1}{8}} = \frac{1,6}{t} \). Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. Для \( 2 \frac{3}{4} \) вычисляем \( 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \), значит \( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \). Для \( 4 \frac{1}{8} \) вычисляем \( 4 \cdot 8 + 1 = 32 + 1 = 33 \), значит \( 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \).

Далее перепишем уравнение как \( \frac{\frac{11}{4}}{\frac{33}{8}} = \frac{1,6}{t} \). Упростим левую часть, умножив числитель на обратную дробь знаменателя: \( \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{33} = \frac{11 \cdot 8}{4 \cdot 33} \). Сократим \( 11 \) и \( 33 \) на 11, \( 8 \) и \( 4 \) на 4, получим \( \frac{2}{3} \). Значит уравнение теперь \( \frac{2}{3} = \frac{1,6}{t} \).

Чтобы найти \( t \), умножаем обе части уравнения на \( t \) и делим на \( \frac{2}{3} \): \( t = \frac{1,6 \cdot 3}{2} \). Переведём \( 1,6 \) в дробь \( \frac{16}{10} \) и умножим: \( t = \frac{\frac{16}{10} \cdot 3}{2} = \frac{48}{10 \cdot 2} = \frac{48}{20} \). Сократим на 4: \( \frac{12}{5} = 2,4 \). Ответ: \( t = 2,4 \).