ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.12 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Картофель разложили в 3 ящика. В первый положили \(0,2\) всего картофеля, во второй \(0,5\) всего картофеля, а в третий \(0,3\) всего картофеля. Что показывает отношение: a) \(0,2\) к \(0,5\); б) \(0,2\) к \(0,3\); в) \(0,5\) к \(0,3\); г) \((0,5 + 0,3)\) к \(0,27\)

1) Сравниваем первый и второй ящики: отношение количеств \(0{,}2:0{,}5\). Вычисляем кратность как деление \( \frac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4 \). Ответ: в \(0{,}4\) раза (то есть меньше; в первом составляет \(40\%\) от второго).

2) Сравниваем первый и третий ящики: \(0{,}2:0{,}3\). Находим кратность \( \frac{0{,}2}{0{,}3}=\frac{2}{3}\approx0{,}6\overline{6} \). Ответ: в \( \frac{2}{3} \) раза.

3) Сравниваем второй и третий ящики: \(0{,}5:0{,}3\). Кратность равна \( \frac{0{,}5}{0{,}3}=\frac{5}{3}\approx1{,}6\overline{6} \). Ответ: в \( \frac{5}{3} \) раза.

4) Сравниваем сумму второго и третьего с первым: \((0{,}5+0{,}3):0{,}2\). Сумма \(0{,}8\), делим \( \frac{0{,}8}{0{,}2}=4 \). Ответ: в \(4\) раза.

1) Чтобы выяснить, во сколько раз картофеля в первом ящике больше, чем во втором, сравниваем их количества отношением первого ко второму: \(0{,}2:0{,}5\). Кратность всегда вычисляем делением первого числа на второе, поэтому находим \( \frac{0{,}2}{0{,}5} \). Умножив числитель и знаменатель на 10, получаем удобные целые: \( \frac{2}{5} \). Это отношение можно интерпретировать так: содержимое первого ящика составляет две пятых от содержимого второго. Численно это \(0{,}4\), следовательно, в первом не больше, а наоборот, в \(0{,}4\) раза от второго, то есть 40% от количества второго.

2) Сравним первый и третий ящики аналогично: отношение \(0{,}2:0{,}3\) переводим в деление \( \frac{0{,}2}{0{,}3} \). Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( \frac{2}{3} \). Это точная дробь, показывающая, что в первом ящике объём равен двум третям от объёма третьего. В десятичной форме это бесконечная периодическая дробь \(0{,}6\overline{6}\), что означает примерно 66,6% от количества третьего. Следовательно, кратность равна \( \frac{2}{3} \) раза.

3) Теперь сравним второй и третий ящики: отношение \(0{,}5:0{,}3\) преобразуем в деление \( \frac{0{,}5}{0{,}3} \). Снова умножаем на 10 числитель и знаменатель и получаем \( \frac{5}{3} \). Эта дробь показывает, что во втором ящике картофеля больше, чем в третьем: объём второго составляет пять третьих от объёма третьего. В десятичной форме это \(1{,}6\overline{6}\), что означает, что во втором ящике примерно на 66,6% больше, чем в третьем. Поэтому кратность равна \( \frac{5}{3} \) раза.

4) Сравниваем суммарное количество во втором и третьем ящиках с количеством в первом: отношение \((0{,}5+0{,}3):0{,}2\). Сначала складываем объёмы второго и третьего: \(0{,}5+0{,}3=0{,}8\). Затем делим полученную сумму на объём первого: \( \frac{0{,}8}{0{,}2} \). Умножив числитель и знаменатель на 10, имеем \( \frac{8}{2}=4 \). Это значит, что вместе во втором и третьем ящиках картофеля в четыре раза больше, чем в первом. Иными словами, первый ящик составляет ровно четверть общей суммы второго и третьего.