ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.119 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

1) Сумма двух чисел равна 6,5. Найдите эти числа, если меньшее число равно \( \frac{1}{4} \) большего числа.
2) Разность двух чисел равна 3,2. Найдите эти числа, если меньшее число равно \( \frac{1}{3} \) большего числа.

1) Пусть большее число равно \( a \), тогда меньшее равно \( \frac{1}{4}a \).
Сумма чисел равна 6,5, составим уравнение:
\( a + \frac{1}{4}a = 6,5 \)
\( a + 0,25a = 6,5 \)
\( 1,25a = 6,5 \)
\( a = \frac{6,5}{1,25} = 5,2 \) — большее число.
Меньшее число:
\( \frac{1}{4}a = \frac{1}{4} \cdot 5,2 = 1,3 \).

Ответ: 1,3 и 5,2.

2) Пусть большее число равно \( b \), тогда меньшее равно \( \frac{1}{3}b \).
Разность чисел равна 3,2, составим уравнение:
\( b — \frac{1}{3}b = 3,2 \)
\( \frac{2}{3}b = 3,2 \)
\( b = 3,2 \cdot \frac{3}{2} = 4,8 \) — большее число.
Меньшее число:
\( \frac{1}{3}b = \frac{1}{3} \cdot 4,8 = 1,6 \).

Ответ: 1,6 и 4,8.

1) Пусть большее число равно \( a \). Тогда по условию меньшее число равно \( \frac{1}{4}a \), то есть это четверть от большего числа. Нам известно, что сумма этих двух чисел равна 6,5. Чтобы найти сами числа, составим уравнение, выражающее эту сумму: \( a + \frac{1}{4}a = 6,5 \). Здесь мы складываем большее число \( a \) и меньшее число \( \frac{1}{4}a \).

Далее упростим уравнение, объединив подобные слагаемые. Так как \( \frac{1}{4} = 0,25 \), уравнение можно переписать как \( a + 0,25a = 6,5 \). Складываем коэффициенты при \( a \): \( 1 + 0,25 = 1,25 \), значит уравнение становится \( 1,25a = 6,5 \). Чтобы найти \( a \), нужно обе части уравнения разделить на 1,25, тогда получим \( a = \frac{6,5}{1,25} \).

Выполним деление: \( \frac{6,5}{1,25} = 5,2 \). Значит, большее число равно 5,2. Теперь найдем меньшее число, умножив \( a \) на \( \frac{1}{4} \): \( \frac{1}{4} \cdot 5,2 = 1,3 \). Таким образом, меньшее число равно 1,3. Ответ: числа 1,3 и 5,2.

2) Пусть большее число равно \( b \). Тогда меньшее число по условию равно \( \frac{1}{3}b \), то есть треть от большего числа. Известно, что разность этих чисел равна 3,2. Значит, составим уравнение для разности: \( b — \frac{1}{3}b = 3,2 \). Здесь мы вычитаем из большего числа \( b \) его третью часть \( \frac{1}{3}b \).

Упростим уравнение, выделив общий множитель \( b \): \( b — \frac{1}{3}b = \frac{3}{3}b — \frac{1}{3}b = \frac{2}{3}b \). Тогда уравнение принимает вид \( \frac{2}{3}b = 3,2 \). Чтобы найти \( b \), нужно обе части уравнения умножить на обратное число к \( \frac{2}{3} \), то есть на \( \frac{3}{2} \), тогда: \( b = 3,2 \cdot \frac{3}{2} \).

Выполним умножение: \( 3,2 \cdot \frac{3}{2} = \frac{32}{10} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{10 \cdot 2} = \frac{96}{20} = \frac{48}{10} = 4,8 \). Значит, большее число равно 4,8. Теперь найдем меньшее число, умножив \( b \) на \( \frac{1}{3} \): \( \frac{1}{3} \cdot 4,8 = 1,6 \). Таким образом, меньшее число равно 1,6. Ответ: числа 1,6 и 4,8.