ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.117 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
С первого поля площадью 4,5 га собрали 15,3 т ячменя. Какова площадь второго поля, если при одинаковой урожайности с него собрали 18,7 т ячменя?
а) Прямая пропорциональная зависимость:
\(\frac{4,5}{x} = \frac{15,3}{18,7}\)
б) Перемножаем крест-накрест:
\(15,3x = 4,5 \cdot 18,7\)
в) Выражаем \(x\):
\(x = \frac{4,5 \cdot 18,7}{15,3} = \frac{45 \cdot 187}{153 \cdot 10} = \frac{9 \cdot 11}{9 \cdot 2}\)
г) Сокращаем:
\(x = \frac{11}{2}\)
д) Получаем:
\(x = 5,5\) (га) — площадь второго поля.
Ответ: 5,5 га.
а) Для начала рассмотрим условие задачи. Известно, что урожайность с 4,5 гектаров составляет 15,3 тонны, а с неизвестного количества гектаров \(x\) — 18,7 тонн. Предполагается, что между площадью поля и урожаем существует прямая пропорциональная зависимость, то есть урожай увеличивается пропорционально площади. Это означает, что отношение площади к урожаю для первого поля равно отношению площади ко второму полю. Запишем это в виде равенства дробей:
| 4,5 га | 15,3 т |
| \(x\) га | 18,7 т |
Из этого следует равенство: \(\frac{4,5}{x} = \frac{15,3}{18,7}\).
б) Теперь решим это уравнение. Перемножим крест-накрест, чтобы избавиться от дробей. Получим:
\(15,3x = 4,5 \cdot 18,7\).
Это уравнение показывает, что произведение урожая второго поля на его площадь равно произведению урожая первого поля на его площадь, что соответствует прямой пропорциональной зависимости.
в) Чтобы найти \(x\), выразим его из уравнения:
\(x = \frac{4,5 \cdot 18,7}{15,3}\).
Упростим числитель и знаменатель, умножив числа в числителе и знаменателе на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\(x = \frac{45 \cdot 187}{153 \cdot 10}\).
Далее разложим множители на простые числа и сократим общие множители:
\(x = \frac{9 \cdot 11}{9 \cdot 2}\).
г) После сокращения \(9\) в числителе и знаменателе останется:
\(x = \frac{11}{2}\).
д) Таким образом, площадь второго поля равна \(x = 5,5\) гектаров. Это и есть искомый ответ.
Ответ: 5,5 га.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!