ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.115 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Объём призмы в 3 раза больше объёма пирамиды, у которой высота и основание равны высоте и основанию призмы (рис. 3.8). Найдите объём четырёхугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 3 м и 8 м, а высота равна 9 м.

1) Объем призмы равен:
\( V = S_{\text{осн}} \cdot h = \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9}\right) \cdot 9 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 2 \cdot 3 = 6 \, (\text{м}^3) \).

2) Объем четырехугольной пирамиды равен:
\( \frac{6}{3} = 2 \, (\text{м}^3) \).

Ответ: 2 м³.

1) Для нахождения объема призмы сначала нужно вычислить площадь основания. Основание имеет площадь \( S_{\text{осн}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \). Здесь мы перемножаем две дроби: числитель первой дроби умножаем на числитель второй, а знаменатель первой — на знаменатель второй, то есть \( \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36} \). После сокращения дроби на 12 получаем \( \frac{2}{3} \).

Затем объем призмы вычисляется по формуле \( V = S_{\text{осн}} \cdot h \), где \( h = 9 \) — высота призмы. Подставляя найденную площадь основания, получаем \( V = \frac{2}{3} \cdot 9 \). Умножая дробь на целое число, умножаем числитель на 9, а знаменатель оставляем без изменений: \( \frac{2 \cdot 9}{3} = \frac{18}{3} = 6 \).

Таким образом, объем призмы равен \( 6 \, \text{м}^3 \). Это означает, что трехмерное тело занимает пространство, равное шести кубическим метрам.

2) Для вычисления объема четырехугольной пирамиды используется формула \( V_{\text{пирамида}} = \frac{1}{3} V_{\text{призма}} \), так как пирамида с тем же основанием и высотой имеет объем в три раза меньше объема призмы. Подставляя объем призмы \( 6 \, \text{м}^3 \), получаем \( V_{\text{пирамида}} = \frac{6}{3} = 2 \, \text{м}^3 \).

Это значит, что четырехугольная пирамида занимает объем в два кубических метра, что в три раза меньше объема призмы с тем же основанием и высотой.

Ответ: 2 м³.