ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.113 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте четыре пропорции из отношений:
а) 27 : 3 и 72 : 9; б) 1,02 : 0,34 и 7,5 : 2,5;
в) 3,6 : 36 и 5,4 : 24;
г) 0,8 : 1,17 и 5,2 : 0,18.

Опечатка в учебнике, должно быть так:
а) Исправленные пропорции:

\(27 : 3 = 72 : 8; \quad 3 : 27 = 8 : 72;\)

\(27 : 72 = 3 : 8; \quad 72 : 27 = 8 : 3.\)

б) Исправленные пропорции:

\(1,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5; \quad 1,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5;\)

\(0,34 : 1,02 = 2,5 : 7,5; \quad 7,5 : 1,02 = 2,5 : 0,34.\)

в) Исправленные пропорции:

\(3,6 : 5,4 = 24 : 36; \quad 3,6 : 24 = 5,4 : 36;\)

\(5,4 : 3,6 = 36 : 24; \quad 24 : 3,6 = 36 : 5,4.\)

г) Исправленные пропорции:

\(0,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17; \quad 5,2 : 0,8 = 1,17 : 0,18;\)

\(0,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17; \quad 0,18 : 0,8 = 1,17 : 5,2.\)

Опечатка в учебнике, должно быть так:
а) В первом пункте рассматриваются пропорции, которые выражают равенство двух отношений. Для правильного понимания важно помнить, что пропорция \(a : b = c : d\) означает, что отношение \(a\) к \(b\) равно отношению \(c\) к \(d\). В данном случае исправленные пропорции записываются так: \(27 : 3 = 72 : 8\), что означает, что число 27 относится к 3 так же, как 72 относится к 8. Аналогично, \(3 : 27 = 8 : 72\) — это обратное отношение, где первые и вторые члены меняются местами. Также верны пропорции \(27 : 72 = 3 : 8\) и \(72 : 27 = 8 : 3\), которые показывают взаимосвязь между этими числами при другом порядке сравнения.

б) Во втором пункте приведены пропорции с десятичными числами. Здесь важно обратить внимание на точность и порядок чисел, так как при работе с десятичными дробями ошибки легко возникают из-за запятых и десятичных знаков. Пропорция \(1,02 : 0,34 = 7,5 : 2,5\) показывает равенство отношения 1,02 к 0,34 и 7,5 к 2,5. Следующая пропорция \(1,02 : 7,5 = 0,34 : 2,5\) меняет порядок, сохраняя равенство отношений. Аналогично, \(0,34 : 1,02 = 2,5 : 7,5\) и \(7,5 : 1,02 = 2,5 : 0,34\) демонстрируют, как меняется порядок чисел, но сохраняется равенство пропорций.

в) Третий пункт касается пропорций, связанных с произведениями и отношениями. Исходное равенство \(3,6 \cdot 36 = 5,4 \cdot 24\) показывает, что произведения двух пар чисел равны. Из этого равенства можно вывести пропорции, например, \(3,6 : 5,4 = 24 : 36\), что означает, что отношение 3,6 к 5,4 равно отношению 24 к 36. Аналогично, \(3,6 : 24 = 5,4 : 36\), \(5,4 : 3,6 = 36 : 24\) и \(24 : 3,6 = 36 : 5,4\) — все эти пропорции основаны на исходном равенстве произведений и показывают взаимосвязь между этими числами в разных вариантах.

г) В четвертом пункте рассматриваются пропорции с десятичными числами, где исходное равенство — произведение \(0,8 \cdot 1,17 = 5,2 \cdot 0,18\). Это равенство позволяет записать пропорции, например, \(0,8 : 5,2 = 0,18 : 1,17\), что означает, что отношение 0,8 к 5,2 равно отношению 0,18 к 1,17. Аналогично, \(5,2 : 0,8 = 1,17 : 0,18\), \(0,8 : 0,18 = 5,2 : 1,17\) и \(0,18 : 0,8 = 1,17 : 5,2\) — эти пропорции получены из исходного равенства произведений и показывают взаимосвязь между числами в разных порядках, сохраняя равенство отношений.

Таким образом, во всех пунктах исправления связаны с правильным пониманием и записью пропорций, где важно соблюдать порядок и равенство отношений между числами, а также учитывать свойства произведений и обратных отношений.