ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.112 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Четыре пятых от четырёх пятых числа равны четырём пятым. Какое это число?

а) Обозначим искомое число через \( x \). Тогда новая дробь после вычитания \( x \) из числителя и знаменателя будет \(\frac{17 — x}{39 — x}\).

б) По условию эта дробь равна \(\frac{4}{15}\), значит:
\(\frac{17 — x}{39 — x} = \frac{4}{15}\).

в) Запишем пропорцию и применим свойство пропорции:
\(15 \cdot (17 — x) = 4 \cdot (39 — x)\).

г) Раскроем скобки:
\(255 — 15x = 156 — 4x\).

д) Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
\(15x — 4x = 255 — 156\),
\(11x = 99\).

е) Найдём \( x \):
\(x = \frac{99}{11} = 9\).

Ответ: 9.

а) Пусть \( x \) — число, которое нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби \(\frac{17}{39}\), чтобы получить дробь \(\frac{4}{15}\). Тогда после вычитания искомого числа новая дробь будет иметь вид \(\frac{17 — x}{39 — x}\). Это выражение показывает, что и числитель, и знаменатель уменьшаются на одно и то же число \( x \), что соответствует условию задачи.

б) По условию новая дробь равна \(\frac{4}{15}\), значит можно записать равенство:
\(\frac{17 — x}{39 — x} = \frac{4}{15}\).
Данное равенство — пропорция, в которой числитель первой дроби относится к её знаменателю так же, как числитель второй дроби к её знаменателю. В пропорциях произведение крайних членов равно произведению средних членов.

в) Используя свойство пропорции, запишем уравнение:
\(15 \cdot (17 — x) = 4 \cdot (39 — x)\).
Раскроем скобки:
\(15 \cdot 17 — 15 \cdot x = 4 \cdot 39 — 4 \cdot x\),
то есть
\(255 — 15x = 156 — 4x\).

г) Чтобы решить уравнение относительно \( x \), перенесём все слагаемые с переменной \( x \) в одну сторону, а свободные числа — в другую:
\(255 — 15x = 156 — 4x\)
переносим \( -4x \) в левую часть и \( 255 \) в правую с противоположным знаком:
\(-15x + 4x = 156 — 255\),
что упрощается до
\(-11x = -99\).

д) Умножим обе части уравнения на \(-1\), чтобы избавиться от минусов:
\(11x = 99\).
Теперь найдём \( x \), разделив обе части на 11:
\(x = \frac{99}{11} = 9\).

е) Таким образом, число, которое нужно вычесть из числителя и знаменателя дроби \(\frac{17}{39}\), чтобы получить дробь \(\frac{4}{15}\), равно 9. Это означает, что из числителя 17 и знаменателя 39 вычли по 9, и получилась дробь \(\frac{8}{30}\), которая сокращается до \(\frac{4}{15}\).

Ответ: 9.