ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.111 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Четыре пятых от четырёх пятых числа равны четырём пятым. Какое это число?

а) Пусть дано число \( x \). Составим уравнение:

б) \(\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} x = \frac{4}{5}\)

в) \(\frac{16}{25} x = \frac{4}{5}\)

г) \(x = \frac{4}{5} : \frac{16}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{16}\)

д) \(x = \frac{5}{4}\)

е) \(x = 1{,}25\) – данное число.

Ответ: \(1{,}25\).

а) Пусть дано число \( x \). Для решения задачи составим уравнение, в котором выражение с \( x \) будет связано с известными дробями. Это позволит найти значение \( x \) через операции с дробями.

б) Запишем уравнение, учитывая, что число \( x \) умножается на дробь \(\frac{4}{5}\), а результат умножения этой дроби на другую такую же равен \(\frac{4}{5}\):
\(\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} x = \frac{4}{5}\).

в) Произведение двух дробей \(\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5}\) равно \(\frac{16}{25}\), поэтому уравнение можно переписать так:
\(\frac{16}{25} x = \frac{4}{5}\).

г) Чтобы найти \( x \), нужно обе части уравнения разделить на \(\frac{16}{25}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\(x = \frac{4}{5} : \frac{16}{25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{16}\).

д) Выполним умножение числителей и знаменателей:
\(x = \frac{4 \cdot 25}{5 \cdot 16} = \frac{100}{80} = \frac{5}{4}\).

е) Преобразуем дробь \(\frac{5}{4}\) в десятичное число:
\(x = 1{,}25\), что и есть искомое число.

Ответ: \(1{,}25\).