ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Рёбро куба на развёртке, сделанной в масштабе 1 : 4, равно 11,25 см. Чему будет равно ребро этого же куба на развёртках, сделанных в масштабах 1 : 3, 1 : 5?

1) Пусть сторона куба в реальности равна \( x \) см. Составим пропорцию и решим уравнение:
\( 11{,}25 : x = 1 : 4 \)
\( x = 11{,}25 \cdot 4 \)
\( x = 45 \) (см).

2) Пусть сторона куба на развертке в масштабе \( 1 : 3 \) равна \( a \) см. Составим пропорцию:
\( a : 45 = 1 : 3 \)
\( 3a = 45 \)
\( a = \frac{45}{3} = 15 \) (см).

3) Пусть сторона куба на развертке в масштабе \( 1 : 5 \) равна \( b \) см. Составим пропорцию:
\( b : 45 = 1 : 5 \)
\( 5b = 45 \)
\( b = \frac{45}{5} = 9 \) (см).

Ответ: 15 см; 9 см.

1) Пусть сторона куба в реальности равна \( x \) сантиметров. Из условия известно, что масштаб изображения куба равен 1 : 4, а длина стороны куба на изображении — 11,25 см. Это означает, что 11,25 см на изображении соответствует \( x \) см в реальности, а 1 см на изображении соответствует 4 см в реальности. Для нахождения \( x \) составим пропорцию: \( 11{,}25 : x = 1 : 4 \). Это равенство говорит, что отношение длины стороны на изображении к реальной длине равно отношению масштаба 1 к 4. Решая уравнение, умножаем обе части пропорции на \( x \) и на 4, получаем \( x = 11{,}25 \cdot 4 \). После умножения получаем \( x = 45 \) см. Таким образом, реальная длина стороны куба равна 45 см.

2) Теперь рассмотрим развертку куба, выполненную в масштабе 1 : 3. Пусть длина стороны куба на этой развертке равна \( a \) сантиметров. Из условия известно, что масштаб 1 : 3 означает, что 1 см на развертке соответствует 3 см в реальности. Зная, что реальная длина стороны куба равна 45 см, составляем пропорцию: \( a : 45 = 1 : 3 \). Это означает, что отношение длины стороны на развертке к реальной длине равно отношению масштаба 1 к 3. Чтобы найти \( a \), умножаем обе части уравнения на 45: \( 3a = 45 \), откуда \( a = \frac{45}{3} \). После деления получаем \( a = 15 \) см. Значит, сторона куба на развертке в масштабе 1 : 3 равна 15 см.

3) Аналогично рассмотрим развертку куба, выполненную в масштабе 1 : 5. Пусть длина стороны куба на этой развертке равна \( b \) сантиметров. Масштаб 1 : 5 означает, что 1 см на развертке соответствует 5 см в реальности. Известно, что реальная длина стороны куба равна 45 см. Составляем пропорцию: \( b : 45 = 1 : 5 \). Это означает, что отношение длины стороны на развертке к реальной длине равно отношению масштаба 1 к 5. Решая уравнение, умножаем обе части на 45: \( 5b = 45 \), откуда \( b = \frac{45}{5} \). После деления получаем \( b = 9 \) см. Следовательно, сторона куба на развертке в масштабе 1 : 5 равна 9 см.

Ответ: 15 см; 9 см.