ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.108 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Расстояние между Солнцем и Землёй равно 149,6 млн км и изображено на схеме отрезком, равным 6 см. Чему равно на этой схеме расстояние между Солнцем и Марсом, если между ними 227,9 млн км? Какое расстояние от Солнца до Юпитера, если на схеме оно равно 31 см? Результаты округлите до десятых.

1) Переводим 149,6 млн км в см:
\(149{,}6 \text{ млн км} = 149\,600 \text{ млн м} = 14\,960\,000 \text{ млн см}\).

2) Масштаб карты:
\(6 \text{ см} : 14\,960\,000 \text{ млн см} \approx 1 : 2\,493\,333 \text{ млн}\).

3) Пусть расстояние между Солнцем и Марсом на схеме равно \(x\) см. Переводим 227,9 млн км в см:
\(227{,}9 \text{ млн км} = 227\,900 \text{ млн м} = 22\,790\,000 \text{ млн см}\).

Составляем пропорцию и решаем уравнение:
\(\frac{x}{22\,790\,000} = \frac{1}{2\,493\,333}\),
\(2\,493\,333 \cdot x = 22\,790\,000\),
\(x = \frac{22\,790\,000}{2\,493\,333} \approx 9{,}1 \text{ см}\).

4) Пусть расстояние между Солнцем и Юпитером в реальности равно \(x\) см. Составляем пропорцию и решаем уравнение:
\(\frac{31}{x} = \frac{1}{2\,493\,333}\),
\(x = 31 \cdot 2\,493\,333 = 77\,293\,323 \text{ млн см}\).

Переводим в км:
\(77\,293\,323 \text{ млн см} = 772\,933 \text{ млн м} = 772{,}933 \text{ млн км} \approx 772{,}9 \text{ млн км}\).

Ответ: 9,1 см; 772,9 млн км.

1) Сначала переведём расстояние 149,6 миллионов километров в сантиметры, чтобы работать с одними и теми же единицами измерения. Известно, что в одном километре \(10^3\) метров, а в одном метре \(10^2\) сантиметров. Значит,
\(149{,}6 \text{ млн км} = 149{,}6 \times 10^6 \text{ км} = 149{,}600 \times 10^6 \text{ м} = 14\,960\,000 \times 10^6 \text{ см}\).
Это позволит нам точно определить масштаб карты, используя одинаковые единицы.

2) Масштаб карты определяется как отношение длины на карте к реальной длине. На карте расстояние равно 6 см, а в реальности — \(14\,960\,000 \times 10^6 \text{ см}\). Тогда масштаб равен
\(6 : 14\,960\,000 \times 10^6 \approx 1 : 2\,493\,333 \times 10^6\).
Это значит, что 1 см на карте соответствует примерно \(2\,493\,333 \times 10^6\) см в реальности.

3) Пусть расстояние между Солнцем и Марсом на схеме равно \(x\) см. Реальное расстояние 227,9 миллионов километров переведём в сантиметры:
\(227{,}9 \text{ млн км} = 227{,}9 \times 10^6 \text{ км} = 227\,900 \times 10^6 \text{ м} = 22\,790\,000 \times 10^6 \text{ см}\).
Составим пропорцию, учитывая масштаб:
\(\frac{x}{22\,790\,000 \times 10^6} = \frac{1}{2\,493\,333 \times 10^6}\).
Решая уравнение, получаем:
\(2\,493\,333 \times 10^6 \cdot x = 22\,790\,000 \times 10^6\),
\(x = \frac{22\,790\,000 \times 10^6}{2\,493\,333 \times 10^6} \approx 9{,}1 \text{ см}\).
Это означает, что на карте расстояние между Солнцем и Марсом будет примерно 9,1 см.

4) Теперь найдём реальное расстояние между Солнцем и Юпитером, если на карте оно равно 31 см. Пусть это расстояние в реальности равно \(x\) см (в тех же единицах, что и масштаб). Составим пропорцию:
\(\frac{31}{x} = \frac{1}{2\,493\,333 \times 10^6}\),
откуда
\(x = 31 \cdot 2\,493\,333 \times 10^6 = 77\,293\,323 \times 10^6 \text{ см}\).
Переведём это в километры:
\(77\,293\,323 \times 10^6 \text{ см} = 772\,933 \times 10^6 \text{ м} = 772{,}933 \times 10^6 \text{ км} \approx 772{,}9 \text{ млн км}\).
Таким образом, реальное расстояние между Солнцем и Юпитером составляет примерно 772,9 миллионов километров.

Ответ: 9,1 см; 772,9 млн км.