ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.107 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Длина Байкало-Амурской магистрали 4324 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:
1) 1 : 20 000 000; 2) 1 : 25 000 000?
1. Длина магистрали в см: \(4324 \text{ км} = 4324 \times 100000 = 432400000 \text{ см}\).
а) Масштаб 1 : 20000000.
Составляем пропорцию: \(x : 432400000 = 1 : 20000000\).
Произведение крайних равно произведению средних:
\(x \times 20000000 = 1 \times 432400000\),
\(x = \frac{432400000}{20000000} = 21,62 \text{ см}\).
б) Масштаб 1 : 25000000.
Составляем пропорцию: \(x : 432400000 = 1 : 25000000\).
Произведение крайних равно произведению средних:
\(x \times 25000000 = 1 \times 432400000\),
\(x = \frac{432400000}{25000000} = 17,296 \text{ см}\).
1. Для начала нужно перевести длину Байкало-Амурской магистрали из километров в сантиметры, чтобы все величины были в одних единицах измерения. Известно, что 1 км равен 1000 м, а 1 м равен 100 см, значит, 1 км равен \(1000 \times 100 = 10^{5}\) см. Тогда длина магистрали в сантиметрах будет равна \(4324 \times 10^{5} = 432400000\) см. Это важно, чтобы правильно составить пропорцию для масштаба карты.
Далее, масштаб карты определяется как отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Обозначим длину магистрали на карте через \(x\) см. Тогда отношение будет \(x : 432400000\), где 432400000 — длина магистрали в сантиметрах на местности. Масштаб карты обычно записывается в виде \(1 : N\), где \(N\) — число, показывающее, во сколько раз длина на местности больше длины на карте.
а) Если масштаб равен \(1 : 20000000\), то составляем пропорцию \(x : 432400000 = 1 : 20000000\). Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, значит, \(x \times 20000000 = 1 \times 432400000\). Отсюда находим \(x = \frac{432400000}{20000000} = 21{,}62\) см. Это означает, что длина магистрали на карте при таком масштабе будет 21,62 см.
б) Аналогично, если масштаб равен \(1 : 25000000\), составляем пропорцию \(x : 432400000 = 1 : 25000000\). Тогда \(x \times 25000000 = 1 \times 432400000\), откуда \(x = \frac{432400000}{25000000} = 17{,}296\) см. Это длина магистрали на карте при масштабе 1 к 25 миллионам.
Таким образом, для каждого масштаба мы нашли длину магистрали на карте, используя простое соотношение пропорции, переведя километры в сантиметры и применяя основное определение масштаба карты.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!