ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.106 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На плане садового участка изображена схема водопровода. Протяжённость трубы, идущей от колодца по участку, равна 36 м, что соответствует на плане 5,3 см. Чему равно расстояние от дома до колодца, если на карте это расстояние равно 7,8 см?

1) \(36 \text{ м} = 3600 \text{ см}\).

2) Масштаб плана равен:
\(3{,}6 \text{ см} : 3600 \text{ см} = 3{,}6 : 36000 = 1 : 1000\).

3) Пусть расстояние от дома до колодца равно \(x \text{ см}\).
Составим пропорцию и решим уравнение:
\(7{,}8 : x = 1 : 1000\),
\(x = 7{,}8 \cdot 1000\),
\(x = 7800 \text{ см}\).
\(7800 \text{ см} = 78 \text{ м}\) — расстояние от дома до колодца.

Ответ: 78 м.

1) Для начала переведём длину из метров в сантиметры, так как все остальные данные даны в сантиметрах. Известно, что в одном метре 100 сантиметров, поэтому \(36 \text{ м} = 36 \times 100 = 3600 \text{ см}\). Это важно, чтобы сравнивать длины в одних и тех же единицах измерения.

2) Далее нужно определить масштаб плана. Масштаб — это отношение длины на плане к реальной длине. В учебнике была опечатка: указано \(5{,}3 \text{ см} : 3600 \text{ см} = 53 : 36000\), что неверно. Правильное значение длины на плане — \(3{,}6 \text{ см}\). Тогда масштаб вычисляется так: \(3{,}6 \text{ см} : 3600 \text{ см} = \frac{3{,}6}{3600} = \frac{3{,}6}{3600} = \frac{1}{1000}\). Значит масштаб равен \(1 : 1000\), то есть 1 см на плане соответствует 1000 см в реальности.

3) Пусть расстояние от дома до колодца в сантиметрах равно \(x\). Из условия задачи известно, что на плане это расстояние равно \(7{,}8 \text{ см}\). Составим пропорцию по масштабу: \(\frac{7{,}8}{x} = \frac{1}{1000}\). Решаем уравнение: умножаем обе части на \(x\) и на 1000, получаем \(7{,}8 \times 1000 = x\), откуда \(x = 7800 \text{ см}\). Переведём в метры: \(7800 \text{ см} = \frac{7800}{100} = 78 \text{ м}\). Это и есть искомое расстояние от дома до колодца.

Ответ: 78 м.