ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.102 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Определите по карте (рис. 3.6) расстояния от леса (точка А) до посёлков Лесное (точка В) и Ягодное (точка С).
б) Определите размеры божьей коровки по рисунку 3.5.

а) Пусть расстояние на местности равно \(x\) см. Тогда
\(2,5 : x = 1 : 100000\), значит
\(x = 2,5 \cdot 100000 = 250000\) см.
Это \(250000 \div 100 = 2500\) м или \(2,5\) км — расстояние от леса (А) до поселка Лесное (В).
Ответ: 2,5 км.

Пусть расстояние на местности равно \(y\) см. Тогда
\(1,5 : y = 1 : 100000\), значит
\(y = 1,5 \cdot 100000 = 150000\) см.
Это \(150000 \div 100 = 1500\) м или \(1,5\) км — расстояние от леса (А) до поселка Ягодное (С).
Ответ: 1,5 км.

б) Пусть длина божьей коровки в реальности \(x\) см, а ширина — \(y\) см.

Для длины:
\(\frac{3,5}{x} = \frac{7}{1}\), значит
\(7x = 3,5\),
\(x = \frac{3,5}{7} = 0,5\) см или 5 мм — длина.

Для ширины:
\(\frac{2,8}{y} = \frac{7}{1}\), значит
\(7y = 2,8\),
\(y = \frac{2,8}{7} = 0,4\) см или 4 мм — ширина.

Ответ: 5 мм и 4 мм.

а) Для определения реального расстояния между лесом (А) и поселком Лесное (В) необходимо воспользоваться масштабом карты. Из условия известно, что масштаб равен 1 : 100000, то есть 1 см на карте соответствует 100000 см на местности. На карте расстояние \(AB\) равно 2,5 см. Чтобы найти реальное расстояние \(x\), составим пропорцию: \(2,5 : x = 1 : 100000\). Это означает, что 2,5 см на карте соответствуют \(x\) см в реальности. Перемножая крест-накрест, получаем \(x = 2,5 \cdot 100000 = 250000\) см. Для удобства переведём сантиметры в метры, разделив на 100, что даст \(2500\) м. Далее переводим метры в километры, разделив на 1000, и получаем \(2,5\) км. Таким образом, расстояние от леса до поселка Лесное составляет \(2,5\) км.

Аналогично рассчитаем расстояние от леса (А) до поселка Ягодное (С). На карте расстояние \(AC\) равно 1,5 см. Используем ту же пропорцию: \(1,5 : y = 1 : 100000\), где \(y\) — реальное расстояние в сантиметрах. Перемножая, получаем \(y = 1,5 \cdot 100000 = 150000\) см. Переводим сантиметры в метры: \(150000 \div 100 = 1500\) м, а затем в километры: \(1500 \div 1000 = 1,5\) км. Следовательно, расстояние от леса до поселка Ягодное равно \(1,5\) км.

б) Для определения реальных размеров божьей коровки, изображённой на рисунке, нужно учитывать масштаб изображения, который равен 7 : 1. Это означает, что изображение увеличено в 7 раз по сравнению с реальными размерами. Длина на рисунке равна 3,5 см, а ширина — 2,8 см. Чтобы найти реальную длину \(x\), составим пропорцию: \(\frac{3,5}{x} = \frac{7}{1}\). Перемножая, получаем \(7x = 3,5\), откуда \(x = \frac{3,5}{7} = 0,5\) см. Аналогично для ширины \(y\): \(\frac{2,8}{y} = \frac{7}{1}\), значит \(7y = 2,8\), откуда \(y = \frac{2,8}{7} = 0,4\) см. Переводим сантиметры в миллиметры: длина — \(0,5 \cdot 10 = 5\) мм, ширина — \(0,4 \cdot 10 = 4\) мм. Таким образом, реальные размеры божьей коровки — 5 мм в длину и 4 мм в ширину.