ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.10 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Две проходческие бригады строили тоннель, двигаясь навстречу друг другу. Первая бригада построила \(\frac{3}{15}\) всего тоннеля, а вторая остальную часть. Во сколько раз часть тоннеля, построенная первой бригадой, больше части, построенной второй бригадой?

1) Примем весь тоннель за 1. Первая бригада построила \(\frac{5}{9}\), значит вторая построила \(1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}\).

2) Во сколько раз первая построила больше: \(\frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{9}}=\frac{5}{9}\cdot\frac{9}{4}=\frac{5}{4}=1{,}25\).

Ответ: в \(1{,}25\) раза.

1) Считаем весь тоннель за единицу: это удобная модель, где вся работа равна \(1\). По условию первая бригада выполнила часть тоннеля, равную \( \frac{5}{9} \) всей работы. Тогда доля, оставшаяся на вторую бригаду, находится как разность от целого: \(1-\frac{5}{9}\). Приводим к общему знаменателю: \(1=\frac{9}{9}\). Вычитаем числители при одинаковом знаменателе: \(\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}\). Значит, вторая бригада построила ровно \( \frac{4}{9} \) тоннеля.

2) Требуется понять, во сколько раз часть, выполненная первой бригадой, больше части, выполненной второй. Это отношение долей, то есть частное: \( \frac{\frac{5}{9}}{\frac{4}{9}} \). Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{5}{9}\cdot\frac{9}{4} \). Сокращаем общий множитель \(9\) в числителе и знаменателе: получаем \( \frac{5}{4} \). Это несократимая дробь, соответствующая десятичному числу \(1{,}25\).

3) Интерпретация результата: значение \( \frac{5}{4}=1{,}25 \) означает, что объем работ первой бригады больше объема работ второй ровно в \(1{,}25\) раза. Иначе говоря, если принять труд второй бригады за единицу, то труд первой равен \(1{,}25\) таких единиц. Проверка здравым смыслом: первая построила \( \frac{5}{9} \approx 0{,}555\ldots \), вторая \( \frac{4}{9} \approx 0{,}444\ldots \); отношение \(0{,}555\ldots : 0{,}444\ldots \) действительно равно \(1{,}25\).

Ответ: в \(1{,}25\) раза.