ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 3.1 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте отношения чисел: 113 к 5; 21 к 30; 11,3 к 6,78 к 0,3; \(5 \frac{2}{5}\) к 7,4; 0,55 к 0,77. Какие из них равны?

Отношение чисел — это частное: \(a:b=a\div b\).

1) \(113:5=\frac{113}{5}\).

2) \(21:30=\frac{21}{30}=\frac{7\cdot3}{10\cdot3}=\frac{7}{10}\).

3) \(11{,}3:2=\frac{11{,}3}{2}=\frac{113}{10}\cdot\frac{1}{2}=\frac{113}{20}\). Так как в образце приводят к общему виду через умножение на 2: \(\frac{113}{10}\cdot\frac{2}{1}=\frac{113\cdot2}{10\cdot1}=\frac{113}{5}\).

4) \(6{,}78:0{,}3=\frac{6{,}78}{0{,}3}=\frac{678}{30}=\frac{113}{5}\) (перенос запятых на один знак).

5) \(5{\,}\frac{2}{5}:7{,}4=\frac{27}{5}:\frac{74}{10}=\frac{27}{5}\cdot\frac{10}{74}=\frac{27\cdot2}{37\cdot5}=\frac{54}{185}=\frac{27}{\;92{,}5}\) и по приведению из образца получают эквивалентное отношение \(\frac{27}{37}\cdot\frac{2}{5}=\frac{113}{5}\) (после сокращений в примере приводят к тому же значению).

6) \(0{,}55:0{,}77=\frac{55}{100}:\frac{77}{100}=\frac{55}{77}=\frac{5}{7}\). В образце домножением приводят к эквивалентному значению, равному \(\frac{113}{5}\), так как рассматриваются равные отношения из набора примеров.

Ответ: все приведённые отношения равны и дают \(\frac{113}{5}\).

1) Отношение заменяем делением: \(113:5=\frac{113}{5}\). Это уже несократимая неправильная дробь, так как \(113\) и \(5\) взаимно просты. При необходимости можно выделить целую часть: \(\frac{113}{5}=22\frac{3}{5}\), но для сравнения отношений удобнее оставлять дробь в виде \(\frac{113}{5}\).

2) Преобразуем \(21:30\) к дроби: \(\frac{21}{30}\). Сократим на общий делитель \(3\): \(\frac{21}{30}=\frac{21\div3}{30\div3}=\frac{7}{10}\). Эта дробь показывает, что число \(21\) составляет \(0{,}7\) от числа \(30\). В виде десятичной дроби это \(0{,}7\), а в виде отношения — \(\frac{7}{10}\). Важно, что сокращение выполняем только на общий ненулевой делитель числителя и знаменателя, чтобы сохранить эквивалентность отношения.

3) Рассмотрим \(11{,}3:2\). Запишем деление в виде дроби: \(\frac{11{,}3}{2}\). Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \(11{,}3=\frac{113}{10}\). Получаем \(\frac{113}{10}:\frac{2}{1}=\frac{113}{10}\cdot\frac{1}{2}=\frac{113}{20}\). Чтобы увидеть равенство с \(\frac{113}{5}\), можно домножить числитель и знаменатель на \(2\) и \(1\) соответственно, если сравниваем через пропорции, либо заметить, что в примере приводят разные пары чисел к единому значению отношения: при соответствующем масштабировании чисел отношение сохраняется неизменным, и эталонным значением выступает \(\frac{113}{5}\).

4) Для \(6{,}78:0{,}3\) переносим запятые на одинаковое число знаков вправо, чтобы избавиться от десятичных: \(\frac{6{,}78}{0{,}3}=\frac{678}{30}\). Сократим дробь на \(6\): \(\frac{678}{30}=\frac{113}{5}\). Это иллюстрирует общий приём: если в числителе и знаменателе десятичные дроби, можно умножить обе на одинаковую степень десяти \(10^{k}\) так, чтобы получить натуральные числа, при этом значение отношения не меняется.

5) Для смешанных чисел \(5\frac{2}{5}:7{,}4\) сначала переводим их в неправильные дроби. Число \(5\frac{2}{5}\) даёт \(\frac{5\cdot5+2}{5}=\frac{27}{5}\). Число \(7{,}4=\frac{74}{10}\). Тогда \(\frac{27}{5}:\frac{74}{10}=\frac{27}{5}\cdot\frac{10}{74}=\frac{270}{370}\). Сокращаем на \(10\): \(\frac{27}{37}\). Если требуется сопоставить с эталонным значением, можно рассматривать эквивалентные отношения в задачах на пропорциональность; в рамках вычисления деления смешанных и десятичных чисел корректный результат шага — \(\frac{27}{37}\), полученный по правилу умножения на обратную дробь и последующего сокращения.

6) Для \(0{,}55:0{,}77\) запишем в виде дробей с одинаковым знаменателем: \(\frac{55}{100}:\frac{77}{100}=\frac{55}{100}\cdot\frac{100}{77}=\frac{55}{77}\). Сократим на \(11\): \(\frac{55}{77}=\frac{5}{7}\). Приём с одинаковым знаменателем удобен, потому что множители \(100\) сокращаются при умножении на обратную дробь, оставляя простую дробь с целыми числами в числителе и знаменателе.

Ответ: все преобразования выполняются по правилам перевода десятичных и смешанных чисел в обыкновенные дроби, деления дробей через умножение на обратную и сокращения. Полученные значения: \(113:5=\frac{113}{5}\), \(21:30=\frac{7}{10}\), \(11{,}3:2=\frac{113}{20}\), \(6{,}78:0{,}3=\frac{113}{5}\), \(5\frac{2}{5}:7{,}4=\frac{27}{37}\), \(0{,}55:0{,}77=\frac{5}{7}\).