ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.98 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:
а) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{12}\); б) \(\frac{13}{20}\) и \(\frac{17}{25}\).
а) Найдём НОК знаменателей \(15\) и \(12\).
Разложение на простые множители:
\(15 = 3 \cdot 5\),
\(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\).
НОК берём с максимальными степенями простых множителей:
\(НОК(15; 12) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
б) Найдём НОК знаменателей \(20\) и \(25\).
Разложение на простые множители:
\(20 = 2 \cdot 2 \cdot 5\),
\(25 = 5 \cdot 5\).
НОК берём с максимальными степенями простых множителей:
\(НОК(20; 25) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 100\).
1) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) знаменателей дробей сначала нужно разложить каждый знаменатель на простые множители. В случае с дробями \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{12}\) знаменатели — это числа 15 и 12. Разложим 15 на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\). Аналогично разложим 12: \(12 = 2^2 \cdot 3\), так как \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\). Это разложение показывает, из каких простых чисел состоит каждое число, и в каких степенях.
2) Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях, но с максимальной степенью, с которой они встречаются в любом из чисел. В нашем случае простые множители — это 2, 3 и 5. Для числа 15 степень двойки равна 0 (так как двойки там нет), для 12 — \(2^2\). Для тройки степень равна 1 в обоих числах, а для пятёрки — 1 в числе 15 и 0 в числе 12. Следовательно, НОК будет равен произведению: \(2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
3) Аналогично для дробей \(\frac{13}{20}\) и \(\frac{17}{25}\) знаменатели — 20 и 25. Разложим 20: \(20 = 2^2 \cdot 5\), а 25: \(25 = 5^2\). Для НОК берём каждый простой множитель с максимальной степенью: двойка встречается в степени 2 в числе 20 и отсутствует в 25, пятёрка — в степени 1 в 20 и в степени 2 в 25. Значит, НОК равен \(2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100\). Таким образом, НОК знаменателей этих дробей равен 100.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!