ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.97 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8; б) 14 и 42; в) 108 и 132; г) 90 и 315; д) 10, 15 и 30; е) 6, 8 и 12; ж) 6, 9 и 18; з) 77, 91 и 143.
а) Разложим числа на простые множители: \(12 = 2^2 \cdot 3\), \(8 = 2^3\). Для НОК берём максимальные степени: \(2^3\) и \(3\). Значит, НОК \(= 2^3 \cdot 3 = 24\).
б) \(14 = 2 \cdot 7\), \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\). Максимальные степени: \(2\), \(3\), \(7\). НОК \(= 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\).
в) \(108 = 2^2 \cdot 3^3\), \(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\). Максимальные степени: \(2^2\), \(3^3\), \(11\). НОК \(= 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 1188\).
г) \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7\). Максимальные степени: \(2\), \(3^2\), \(5\), \(7\). НОК \(= 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 630\).
д) \(10 = 2 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). Максимальные степени: \(2\), \(3\), \(5\). НОК \(= 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\).
е) \(6 = 2 \cdot 3\), \(8 = 2^3\), \(12 = 2^2 \cdot 3\). Максимальные степени: \(2^3\), \(3\). НОК \(= 2^3 \cdot 3 = 24\).
ж) \(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3^2\), \(18 = 2 \cdot 3^2\). Максимальные степени: \(2\), \(3^2\). НОК \(= 2 \cdot 3^2 = 18\).
з) \(77 = 7 \cdot 11\), \(91 = 7 \cdot 13\), \(143 = 11 \cdot 13\). Максимальные степени: \(7\), \(11\), \(13\). НОК \(= 7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001\).
а) Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 12 и 8 сначала разложим оба числа на простые множители. Число 12 раскладывается как \(12 = 2^2 \cdot 3\), так как 12 делится на 2 два раза и на 3 один раз. Число 8 раскладывается как \(8 = 2^3\), поскольку 8 — это 2 в третьей степени. Чтобы найти НОК, нужно взять каждую простую основу в максимальной степени, с которой она встречается в разложениях. Для двойки максимальная степень — 3 (из числа 8), для тройки — 1 (из числа 12). Значит, НОК будет равен произведению \(2^3 \cdot 3\).
Далее вычислим произведение: \(2^3 = 8\), умножаем на 3, получаем \(8 \cdot 3 = 24\). Таким образом, наименьшее число, которое делится и на 12, и на 8 без остатка, равно 24. Это означает, что 24 — первое число, которое является кратным обоих исходных чисел.
Это объясняет, почему НОК учитывает максимальные степени простых множителей: так мы гарантируем, что число делится на оба исходных числа, не пропуская ни одного из их простых делителей.
б) Рассмотрим числа 14 и 42. Разложим их на простые множители: \(14 = 2 \cdot 7\), так как 14 делится на 2 и 7. Число 42 раскладывается как \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), поскольку 42 делится на 2, 3 и 7. Для НОК выбираем каждую простую основу в максимальной степени, встречающейся в разложениях. Для двойки это степень 1, для тройки — 1 (присутствует только в 42), для семёрки — 1.
Перемножая, получаем: \(2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\). Это означает, что 42 уже является кратным и для 14, и для себя самого, поэтому НОК равен 42. В данном случае одно число является кратным другого, что упрощает вычисление НОК.
Таким образом, НОК учитывает все простые множители с максимальными степенями, чтобы число делилось на оба исходных числа без остатка, и если одно число уже кратно другому, то НОК равен большему числу.
в) Для чисел 108 и 132 разложим каждое на простые множители. Число 108 раскладывается как \(108 = 2^2 \cdot 3^3\), так как 108 делится на 2 два раза и на 3 три раза. Число 132 раскладывается как \(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\), поскольку 132 делится на 2 два раза, на 3 один раз и на 11 один раз.
Для вычисления НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя: для двойки — \(2^2\), для тройки — \(3^3\), для одиннадцати — \(11\). Перемножаем: \(2^2 \cdot 3^3 \cdot 11\). Вычислим значение: \(2^2 = 4\), \(3^3 = 27\), значит \(4 \cdot 27 = 108\), далее \(108 \cdot 11 = 1188\).
Таким образом, наименьшее число, делящееся и на 108, и на 132, равно 1188. Такой подход гарантирует, что НОК содержит все простые множители в максимальных степенях, необходимых для деления на исходные числа.
г) Рассмотрим числа 90 и 315. Разложим на простые множители: \(90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5\), так как 90 делится на 2, на 3 два раза и на 5 один раз. Число 315 раскладывается как \(315 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7\), поскольку 315 делится на 3 два раза, на 5 один раз и на 7 один раз.
Для НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя: двойка в степени 1 (присутствует только в 90), тройка в степени 2, пятёрка в степени 1, семёрка в степени 1 (присутствует только в 315). Перемножаем: \(2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7\).
Вычислим: \(3^2 = 9\), значит \(2 \cdot 9 = 18\), далее \(18 \cdot 5 = 90\), и наконец \(90 \cdot 7 = 630\). Следовательно, НОК равен 630 — это наименьшее число, которое делится и на 90, и на 315 без остатка.
д) Рассмотрим три числа: 10, 15 и 30. Разложим каждое на простые множители: \(10 = 2 \cdot 5\), \(15 = 3 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\). Чтобы найти НОК для нескольких чисел, выбираем максимальные степени простых множителей, встречающихся во всех числах. Здесь это \(2\), \(3\) и \(5\), каждая в первой степени.
Перемножаем: \(2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\). Таким образом, 30 является наименьшим числом, которое делится на 10, 15 и 30 без остатка. Это объясняется тем, что 30 уже содержит все необходимые простые множители в нужных степенях.
е) Для чисел 6, 8 и 12 разложим их на простые множители: \(6 = 2 \cdot 3\), \(8 = 2^3\), \(12 = 2^2 \cdot 3\). Максимальные степени для простых множителей: для двойки — \(2^3\) (из числа 8), для тройки — \(3\) (из чисел 6 и 12).
Перемножаем: \(2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24\). Значит, 24 — наименьшее число, которое делится на 6, 8 и 12 без остатка. Выбор максимальных степеней простых множителей гарантирует делимость на все исходные числа.
ж) Рассмотрим числа 6, 9 и 18. Разложим на простые множители: \(6 = 2 \cdot 3\), \(9 = 3^2\), \(18 = 2 \cdot 3^2\). Максимальные степени: для двойки — 1, для тройки — 2.
Перемножаем: \(2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18\). Это означает, что 18 — наименьшее число, которое делится на 6, 9 и 18 без остатка. НОК учитывает максимальные степени, чтобы покрыть все делители.
з) Для чисел 77, 91 и 143 разложим на простые множители: \(77 = 7 \cdot 11\), \(91 = 7 \cdot 13\), \(143 = 11 \cdot 13\). Чтобы найти НОК, нужно взять все простые множители в максимальных степенях. Здесь это 7, 11 и 13, каждая в первой степени.
Перемножаем: \(7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001\). Это наименьшее число, которое делится на 77, 91 и 143 без остатка. НОК содержит все простые множители, необходимые для делимости на каждое из чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!