ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.96 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите НОК \((m,n)\), если:
а) \(m=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11\) и \(n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot11\);
б) \(m=2\cdot3\cdot5\cdot5\) и \(n=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\);
в) \(m=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot13\) и \(n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot13\);
г) \(m=2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot17\) и \(n=2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot17\).
а) Для нахождения НОК берём все простые множители с максимальными степенями из \(m\) и \(n\):
\(m=2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11\),
\(n=2^2 \cdot 3^3 \cdot 11\).
НОК: \(2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 11 = 5940\).
б) \(m=2 \cdot 3 \cdot 5^2\),
\(n=2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\).
НОК: \(2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7 = 3150\).
в) \(m=2^2 \cdot 5^2 \cdot 13\),
\(n=2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\).
НОК: \(2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13 = 7800\).
г) \(m=2^2 \cdot 5^2 \cdot 17\),
\(n=2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17\).
НОК: \(2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17 = 5100\).
1) а) Чтобы найти НОК чисел \(m\) и \(n\), сначала разложим каждое число на простые множители с учётом степеней. Для \(m\) имеем \(m = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11\), так как число 3 встречается два раза подряд. Для \(n\) разложение: \(n = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11\), здесь 2 встречается два раза, а 3 – три раза. При нахождении НОК выбираем для каждого простого множителя максимальную степень из двух чисел. Для двойки это \(2^2\), для тройки \(3^3\), для пятёрки \(5^1\), для одиннадцати \(11^1\). Перемножаем: \(2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 11\).
В результате получаем \(4 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 11 = 5940\). Это и есть наименьшее общее кратное чисел \(m\) и \(n\).
2) б) Аналогично, разложим числа \(m\) и \(n\) на простые множители с учётом степеней. Для \(m = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\), для \(n = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\). При выборе максимальных степеней для НОК: для двойки \(2^1\), для тройки \(3^2\), для пятёрки \(5^2\), для семёрки \(7^1\). Перемножаем: \(2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 7\).
Расчёт: \(2 \cdot 9 \cdot 25 \cdot 7 = 3150\). Это и есть НОК для данных чисел.
3) в) Для \(m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 13\), а для \(n = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\). При выборе максимальных степеней для НОК: двойка в степени 3, тройка в степени 1 (так как в \(m\) её нет, но в \(n\) есть), пятёрка в степени 2, тринадцать в степени 1. Перемножаем: \(2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 13\).
Вычисляем: \(8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = 7800\). Это и есть искомое НОК.
4) г) Для \(m = 2^2 \cdot 5^2 \cdot 17\), для \(n = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17\). Выбираем максимальные степени: двойка в степени 2, тройка в степени 1 (присутствует только в \(n\)), пятёрка в степени 2, семнадцать в степени 1. Перемножаем: \(2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 17\).
Вычисляем: \(4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = 5100\). Это и есть НОК для данных чисел.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!