ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.88 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) \(\frac{12}{18}\); б) \(\frac{24}{36}\); в) \(\frac{72}{90}\); г) \(\frac{28}{128}\).

а) Сократим \(\frac{12}{18}\) на 6:
\(\frac{12}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{2}{3}\);

б) Сократим \(\frac{24}{36}\) на 12:
\(\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}\);

в) Сократим \(\frac{72}{90}\) на 9:
\(\frac{72}{90} = \frac{8 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\);

г) Сократим \(\frac{28}{128}\) на 4:
\(\frac{28}{128} = \frac{7 \cdot 4}{32 \cdot 4} = \frac{7}{32}\).

1) Рассмотрим дробь \(\frac{12}{18}\). Чтобы её сократить, нужно найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Число 12 раскладывается на простые множители как \(2 \cdot 2 \cdot 3\), а число 18 — как \(2 \cdot 3 \cdot 3\). Общими множителями являются \(2\) и \(3\), произведение которых равно 6. Значит, можно разделить числитель и знаменатель на 6:
\(\frac{12}{18} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{2}{3}\).
Таким образом, сокращённая дробь — \(\frac{2}{3}\).

2) Для дроби \(\frac{24}{36}\) применим тот же метод. Разложим числа на простые множители: \(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\), \(36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\). Общие множители — \(2 \cdot 2 \cdot 3 = 12\). Делим числитель и знаменатель на 12:
\(\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}\).
Получаем ту же сокращённую дробь \(\frac{2}{3}\).

3) Рассмотрим \(\frac{72}{90}\). Разложим на множители: \(72 = 8 \cdot 9\) и \(90 = 10 \cdot 9\). Общий множитель — 9. Сократим дробь на 9:
\(\frac{72}{90} = \frac{8 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{8}{10}\).
Далее дробь \(\frac{8}{10}\) можно сократить на 2:
\(\frac{8}{10} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{5}\).
Итог — \(\frac{4}{5}\).

4) Для дроби \(\frac{28}{128}\) разложим числа: \(28 = 7 \cdot 4\), \(128 = 32 \cdot 4\). Общий множитель — 4. Сократим дробь:
\(\frac{28}{128} = \frac{7 \cdot 4}{32 \cdot 4} = \frac{7}{32}\).
Дальнейшее сокращение невозможно, так как 7 и 32 не имеют общих делителей, кроме 1.
Ответ — \(\frac{7}{32}\).