ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.87 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?
Числа 675 и 896 разложим на простые множители:
\(675 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5\),
\(896 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7\).
Общих простых множителей у них нет.
Наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Следовательно, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.
1. Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. Это означает, что у двух чисел нет общих простых множителей, кроме единицы. Чтобы проверить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД).
2. Для нахождения НОД разложим каждое из чисел на простые множители. Число 675 раскладывается следующим образом: \(675 = 3^3 \cdot 5^2\). Это значит, что в разложении числа 675 присутствуют три множителя 3 и два множителя 5. Число 896 раскладывается как \(896 = 2^7 \cdot 7\), то есть оно состоит из семи множителей 2 и одного множителя 7.
3. Теперь сравним простые множители чисел 675 и 896. У числа 675 есть множители 3 и 5, а у числа 896 — множители 2 и 7. Общих простых множителей у этих чисел нет, то есть пересечения в разложениях нет. Следовательно, их наибольший общий делитель равен 1.
4. Так как НОД равен 1, это подтверждает, что числа 675 и 896 не имеют общих делителей, кроме 1. По определению, такие числа называются взаимно простыми.
5. Итог: числа 675 и 896 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1, а в разложениях на простые множители отсутствуют общие множители.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!