ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.84 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Развивай мышление. Представьте в виде суммы с наименьшим числом простых слагаемых (слагаемые могут повторяться) числа:
а) нечётные, большие 5, но меньшие 20; б) чётные, большие 2, но меньшие 20. Сформулируйте предположения о представлении чисел в виде суммы простых слагаемых.
а) Нечётные числа от 7 до 19 с наименьшим числом простых слагаемых:
\(7 = 2 + 5\)
\(9 = 2 + 7\)
\(11 = 2 + 2 + 7\)
\(13 = 3 + 5 + 5\)
\(15 = 3 + 5 + 7\)
\(17 = 5 + 5 + 7\)
\(19 = 3 + 5 + 11\)
б) Чётные числа от 4 до 18 с наименьшим числом простых слагаемых:
\(4 = 2 + 2\)
\(6 = 3 + 3\)
\(8 = 3 + 5\)
\(10 = 5 + 5\)
\(12 = 5 + 7\)
\(14 = 7 + 7\)
\(16 = 5 + 11\)
\(18 = 5 + 13\)
Любое число можно представить в виде суммы простых слагаемых, причём несколькими способами.
Рассмотрим нечётные числа, большие 5, но меньшие 20. Для каждого из них найдём разложение на сумму простых слагаемых с минимальным количеством слагаемых. Например, число \(7\) можно представить как \(7 = 2 + 5\), где \(2\) и \(5\) — простые числа. Аналогично, для \(9\) имеем \(9 = 2 + 7\). При переходе к числу \(11\), минимальное количество простых слагаемых уже три: \(11 = 2 + 2 + 7\), так как сумму из двух простых, равную \(11\), найти нельзя. Для \(13\) минимальная сумма из трёх простых: \(13 = 3 + 5 + 5\). Аналогично, \(15 = 3 + 5 + 7\), \(17 = 5 + 5 + 7\), \(19 = 3 + 5 + 11\). Здесь видно, что для нечётных чисел минимальное количество слагаемых — либо два, либо три.
Теперь рассмотрим чётные числа, большие 2, но меньшие 20. Для них разложение на сумму простых слагаемых с наименьшим числом слагаемых чаще всего состоит из двух слагаемых. Например, \(4 = 2 + 2\), \(6 = 3 + 3\), \(8 = 3 + 5\), \(10 = 5 + 5\), \(12 = 5 + 7\), \(14 = 7 + 7\), \(16 = 5 + 11\), \(18 = 5 + 13\). Такие разложения подтверждают гипотезу, что чётные числа можно представить как сумму двух простых чисел. Это частный случай более общей гипотезы, известной как гипотеза Гольдбаха.
Из анализа приведённых примеров можно сделать вывод, что любое число, как чётное, так и нечётное, можно представить в виде суммы простых слагаемых. При этом минимальное количество слагаемых для чётных чисел часто равно двум, а для нечётных — может быть два или три. Такие разложения не всегда уникальны, и одно число может иметь несколько различных представлений в виде суммы простых чисел. Это указывает на богатство структуры простых чисел и их важную роль в арифметике.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!