ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.76 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
а) Сколькими способами могут разместиться 9 зрителей домашнего спектакля на девяти стульях?
б) Сколькими способами могут разместиться зрители на этих стульях, если один из них пойдёт помогать артистам?
а) Число способов разместить 9 зрителей на 9 стульях равно числу перестановок из 9 элементов, то есть \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362880\) способов.
б) Если один из 9 зрителей не садится, а помогает артистам, то размещаем 8 зрителей на 8 стульях: \(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\) способов.
Поскольку на 9-й стул может сесть любой из 8 зрителей, всего способов \(9 \cdot 40320 = 362880\).
1) Рассмотрим сначала задачу размещения 9 зрителей на 9 стульях. Каждый зритель должен занять одно уникальное место, то есть никакие два зрителя не могут сидеть на одном стуле. Для первой позиции (первого стула) у нас есть 9 вариантов выбора зрителя, для второго стула остаётся 8 вариантов, так как один уже занял первый стул, для третьего — 7 вариантов и так далее, пока для последнего, девятого стула, остаётся 1 вариант. Таким образом, общее число способов разместить 9 зрителей на 9 стульях — это произведение всех этих чисел: \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\), что равно \(362880\).
2) Теперь рассмотрим ситуацию, когда один из зрителей не садится на стул, а идёт помогать артистам. В этом случае на стульях остаётся 8 мест и 8 зрителей. Число способов разместить 8 зрителей на 8 стульях — это перестановка из 8 элементов, которая равна произведению: \(8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320\). Это количество способов разместить только тех 8 зрителей, которые сидят.
3) Однако, поскольку один зритель не садится, а остальные 8 могут занять любые 8 из 9 стульев, на девятом стуле может сидеть любой из этих 8 зрителей. Значит, число способов, учитывая, что 9-й стул может занять любой из 8 зрителей, будет равно произведению числа способов разместить 8 зрителей на 8 стульях и количества вариантов выбора стула для каждого зрителя: \(9 \cdot 40320 = 362880\). Таким образом, общее число способов размещения зрителей в этом случае совпадает с количеством способов из первого пункта.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!