ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.73 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разложите на простые множители числа:
а) 525, 2310 и 3750; б) 1029, 9375 и 19 683.

Для разложения на простые множители используем деление на простые числа.

а)
Число 525 делим на 3, затем на 5, 5 и 7:
\(525 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7\).

Число 2310 делим на 2, 3, 5, 7 и 11:
\(2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11\).

Число 3750 делим на 2, 3, 5, 5, 5 и 5:
\(3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\).

б)
Число 1029 делим на 3, 7, 7 и 7:
\(1029 = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\).

Число 9375 делим на 3, 5, 5, 5, 5 и 5:
\(9375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5\).

Число 19683 делим на 3 девять раз:
\(19683 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\).

1. Для начала рассмотрим число 525. Чтобы разложить его на простые множители, нужно последовательно делить число на наименьшие простые числа, начиная с 2. Число 525 нечетное, значит делится не на 2. Следующее простое число — 3. Делим 525 на 3 и получаем 175, так как \(525 \div 3 = 175\). Теперь берем 175 и делим на 5, так как оно заканчивается на 5, и получаем 35, то есть \(175 \div 5 = 35\). Далее 35 делим на 5, получаем 7, \(35 \div 5 = 7\). Последнее число 7 — простое. Значит, разложение 525 будет: \(525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7\).

Число 2310 делим по тому же принципу. Начинаем с 2, так как 2310 — четное, \(2310 \div 2 = 1155\). Далее 1155 делим на 3, \(1155 \div 3 = 385\). Число 385 заканчивается на 5, значит делится на 5, \(385 \div 5 = 77\). 77 делим на 7, \(77 \div 7 = 11\). Число 11 — простое. Итоговое разложение: \(2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11\).

Число 3750 также делим на простые числа. Начинаем с 2, \(3750 \div 2 = 1875\). Далее 1875 делим на 3, \(1875 \div 3 = 625\). Число 625 делится на 5, причем несколько раз подряд, так как \(625 = 5^4\). Последовательно делим: \(625 \div 5 = 125\), \(125 \div 5 = 25\), \(25 \div 5 = 5\), \(5 \div 5 = 1\). Значит разложение будет: \(3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4\).

2. Теперь рассмотрим число 1029. Проверяем делимость на 2 — число нечетное, значит нет. Следующее простое число — 3. Сумма цифр 1029 равна 12, а 12 делится на 3, значит и 1029 делится на 3. Делим: \(1029 \div 3 = 343\). Число 343 известно как \(7^3\), так как \(7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\). Значит разложение: \(1029 = 3 \cdot 7^3\).

Число 9375 делим на 3, так как сумма цифр 9+3+7+5=24 делится на 3. Получаем \(9375 \div 3 = 3125\). Число 3125 — это \(5^5\), так как \(5^5 = 3125\). Значит разложение: \(9375 = 3 \cdot 5^5\).

Число 19683 — это степень числа 3. Проверим: \(3^9 = 19683\). Последовательно делим на 3: \(19683 \div 3 = 6561\), \(6561 \div 3 = 2187\), \(2187 \div 3 = 729\), \(729 \div 3 = 243\), \(243 \div 3 = 81\), \(81 \div 3 = 27\), \(27 \div 3 = 9\), \(9 \div 3 = 3\), \(3 \div 3 = 1\). Значит разложение: \(19683 = 3^9\).

3. Таким образом, для каждого числа мы последовательно делим на простые числа, начиная с наименьших, пока не дойдем до 1. Это и есть разложение на простые множители. Итоговые разложения:

а)
\(525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7\),
\(2310 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11\),
\(3750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^4\).

б)
\(1029 = 3 \cdot 7^3\),
\(9375 = 3 \cdot 5^5\),
\(19683 = 3^9\).