ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.72 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Существует ли куб, у которого выражаются простыми числами ребро и:
а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?
Ребро куба равно \(a\) — простое число.
а) Сумма всех рёбер куба равна \(L = 12a\). Поскольку \(a\) — простое число, а 12 — составное, то произведение \(12a\) обязательно составное число. Значит, не существует куба, у которого ребро и сумма всех рёбер одновременно простые числа.
б) Площадь поверхности куба равна \(S = 6a^2\). Так как \(a\) — простое число, то \(a^2\) — тоже простое число в квадрате, а множитель 6 — составное число. Следовательно, \(6a^2\) — составное число. Значит, не существует куба, у которого ребро и площадь поверхности одновременно простые числа.
1) Пусть ребро куба равно \(a\), где \(a\) — простое число. У куба всего 12 рёбер, и сумма всех рёбер выражается формулой \(L = 12a\). Если \(a\) — простое число, то произведение \(12a\) можно представить как \(12 \times a\), где 12 — составное число (так как делится на 2, 3, 4, 6). Произведение простого числа на составное всегда даёт составное число, потому что у результата будет как минимум один делитель, отличный от 1 и самого числа. Следовательно, сумма всех рёбер куба не может быть простым числом, если ребро — простое число.
2) Рассмотрим теперь площадь поверхности куба. Формула площади поверхности куба выражается как \(S = 6a^{2}\), где \(a^{2}\) — квадрат ребра. Поскольку \(a\) — простое число, \(a^{2}\) — это квадрат простого числа, который уже не является простым. Умножение \(6 \times a^{2}\) даёт число, у которого множество делителей: 6 само по себе составное (делится на 2 и 3), а \(a^{2}\) — это число, которое делится на \(a\). Таким образом, произведение \(6a^{2}\) обязательно будет составным числом. Это означает, что площадь поверхности куба не может быть простым числом, если ребро — простое число.
3) Из этих рассуждений следует, что не существует такого куба, у которого одновременно ребро и сумма всех рёбер были бы простыми числами, потому что сумма рёбер — всегда составное число при простом ребре. Аналогично, не существует куба, у которого ребро и площадь поверхности одновременно простые числа, так как площадь поверхности при простом ребре также составное число. Следовательно, комбинация простого ребра с простой суммой рёбер или простой площадью поверхности невозможна.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!