ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.7 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Число a делится: а) на 7; б) на 12. Какое это число: простое или составное?
а) Если \(a=7\), то число простое, так как имеет ровно два делителя: \(1\) и \(7\). Если \(a>7\) и делится на \(7\), то \(a=7\cdot k\) при \(k>1\), следовательно, есть нетривиальные делители \(7\) и \(k\) — число составное.
б) Если \(a\ge 12\) и делится на \(12\), то \(a=12\cdot m\) при \(m\ge 1\). Тогда у \(a\) есть нетривиальные делители \(2,3,4,6,12\) (по крайней мере \(2\) и \(3\)), значит число составное.
а) Рассмотрим делимость на \(7\). Если \(a=7\), то это число имеет ровно два натуральных делителя: \(1\) и \(7\). По определению простого числа, число называется простым, когда у него только два делителя. Поскольку других делителей у \(7\) нет, то \(7\) — простое. Если же \(a>7\) и при этом \(a\) делится на \(7\), то существует натуральное \(k>1\) такое, что \(a=7\cdot k\). В этом случае у \(a\) появляются нетривиальные делители \(7\) и \(k\) (кроме \(1\) и самого \(a\)), следовательно, по определению составного числа \(a\) является составным. Итого: при \(a=7\) число простое; при любом \(a>7\), кратном \(7\), число составное, так как представлено в виде произведения двух натуральных множителей, каждый из которых больше \(1\).
б) Рассмотрим делимость на \(12\). Если \(a\ge 12\) и \(a\) делится на \(12\), то существует натуральное \(m\ge 1\) такое, что \(a=12\cdot m\). Уже само число \(12\) не является простым, его разложение на простые множители имеет вид \(12=2^{2}\cdot 3\). Следовательно, у любого числа вида \(a=12\cdot m\) при \(m\ge 1\) есть по крайней мере нетривиальные делители \(2\) и \(3\) (а также \(4\), \(6\), \(12\)), что гарантирует наличие делителей, отличных от \(1\) и самого \(a\). При \(m=1\) имеем \(a=12\), которое составное, а при \(m>1\) тем более получаем произведение двух натуральных чисел \(12\) и \(m\), каждое из которых \(\ge 2\), поэтому число также составное.
Вывод: в пункте а) \(a\) простое только при \(a=7\); для всех \(a>7\), кратных \(7\), число составное, поскольку \(a=7\cdot k\) при \(k>1\). В пункте б) любое \(a\ge 12\), делящееся на \(12\), обязательно составное, так как представимо как \(a=12\cdot m\) и имеет нетривиальные делители, вытекающие из факторизации \(12=2^{2}\cdot 3\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!