ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.68 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
В магазине помидоры и огурцы расфасовали в одинаковые упаковки, сделав ассорти.
а) Какое наибольшее число таких упаковок получилось из 84 помидоров и 112 огурцов?
б) Сколько помидоров и сколько огурцов было в каждой упаковке?
а) Найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 84 и 112.
Разложим на простые множители:
\(84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7\)
\(112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7\)
Общие множители: \(2, 2, 7\).
Тогда
\(\text{НОД}(84; 112) = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 28\).
б) В каждой упаковке:
помидоров: \( \frac{84}{28} = 3\),
огурцов: \( \frac{112}{28} = 4\).
Ответ: 28 упаковок; по 3 помидора и 4 огурца в каждой.
1) Для того чтобы определить наибольшее количество упаковок ассорти, в которых будет одинаковое число помидоров и одинаковое число огурцов, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 84 и 112. Это связано с тем, что помидоры и огурцы должны быть разделены поровну, то есть количество в каждой упаковке должно быть одинаковым и делиться на общее число упаковок без остатка.
2) Разложим числа 84 и 112 на простые множители. Для числа 84 это будет:
\(84 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7\).
Для числа 112 разложение на простые множители:
\(112 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^4 \cdot 7\).
Теперь найдём общие множители в разложениях: у обоих чисел есть множители \(2^2\) и \(7\).
3) Чтобы найти НОД, нужно перемножить только те простые множители, которые встречаются в обоих числах с наименьшими степенями. Значит,
\(\text{НОД}(84; 112) = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28\).
Это означает, что можно сделать 28 упаковок ассорти, где в каждой упаковке будет одинаковое количество помидоров и огурцов.
4) Теперь определим, сколько помидоров и огурцов будет в каждой упаковке. Для этого количество каждого овоща делим на количество упаковок:
помидоров в каждой упаковке:
\(\frac{84}{28} = 3\),
огурцов в каждой упаковке:
\(\frac{112}{28} = 4\).
5) Таким образом, максимально возможное число упаковок ассорти равно 28, и в каждой упаковке будет по 3 помидора и по 4 огурца. Это соответствует условию, что в каждой упаковке одинаковое количество каждого овоща, и все овощи полностью распределены без остатка.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!