ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.66 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Среди чисел 6, 15, 30 и 77 найдите все пары взаимно простых чисел.
Разложим числа на простые множители:
\(6 = 2 \cdot 3\);
\(15 = 3 \cdot 5\);
\(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\);
\(77 = 7 \cdot 11\).
Пары взаимно простых чисел — это пары, у которых нет общих простых делителей.
Проверяем пары:
— \(6\) и \(77\) — общих делителей нет;
— \(15\) и \(77\) — общих делителей нет;
— \(30\) и \(77\) — общих делителей нет.
Всего три пары взаимно простых чисел: \(6\) и \(77\), \(15\) и \(77\), \(30\) и \(77\).
Для того чтобы найти пары взаимно простых чисел среди данных чисел 6, 15, 30 и 77, необходимо сначала разложить каждое число на простые множители. Простые множители — это такие простые числа, которые при умножении дают исходное число. Например, число 6 можно разложить на множители 2 и 3, так как \(6 = 2 \cdot 3\). Аналогично, число 15 раскладывается как \(15 = 3 \cdot 5\), число 30 — как \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), а число 77 — как \(77 = 7 \cdot 11\). Это разложение важно, потому что взаимно простые числа — это такие числа, у которых нет общих простых делителей.
Далее нужно проверить каждую пару чисел на наличие общих простых множителей. Если у двух чисел нет ни одного общего простого делителя, то они считаются взаимно простыми. Рассмотрим пары: \(6\) и \(77\), \(15\) и \(77\), \(30\) и \(77\). У числа 6 простые множители — 2 и 3, у числа 77 — 7 и 11. Общих множителей нет, значит, \(6\) и \(77\) взаимно простые. Для пары \(15\) и \(77\) множители 15 — 3 и 5, у 77 — 7 и 11, общих нет, значит, они тоже взаимно простые. Аналогично, для \(30\) и \(77\) множители 30 — 2, 3 и 5, у 77 — 7 и 11, общих множителей нет, значит, они взаимно простые.
Пары \(6\) и \(15\), \(6\) и \(30\), \(15\) и \(30\) не взаимно простые, так как у них есть общие множители. Например, \(6\) и \(15\) имеют общий множитель 3, \(6\) и \(30\) имеют множители 2 и 3, \(15\) и \(30\) имеют множители 3 и 5. Таким образом, среди всех пар взаимно простые только те, где одно из чисел — 77, так как оно не делится на 2, 3 или 5, и его простые множители уникальны. Итог: три пары взаимно простых чисел — это \(6\) и \(77\), \(15\) и \(77\), \(30\) и \(77\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!