ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.65 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Укажите взаимно простые числа:
а) 45 и 50; б) 99 и 40; в) 15, 30, 47; г) 249 и 310.
а) \(45 = 3 \cdot 3 \cdot 5\); \(50 = 2 \cdot 5 \cdot 5\).
НОД \((45; 50) = 5\).
Числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.
б) \(99 = 3 \cdot 3 \cdot 11\); \(40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5\).
НОД \((99; 40) = 1\).
Числа 99 и 40 являются взаимно простыми.
в) \(15 = 3 \cdot 5\); \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\); \(47\) — простое число.
НОД \((15; 30; 47) = 1\).
Числа 15, 30 и 47 являются взаимно простыми.
г) \(249 = 3 \cdot 83\); \(310 = 2 \cdot 5 \cdot 31\).
НОД \((249; 310) = 1\).
Числа 249 и 310 являются взаимно простыми.
а) Для чисел 45 и 50 сначала разложим каждое на простые множители. Число 45 раскладывается как \(45 = 3^2 \cdot 5\), а число 50 — как \(50 = 2 \cdot 5^2\). Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), нужно взять все простые множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел, с минимальными степенями. Общим множителем является только 5, причём в степени 1, так как у 45 стоит \(5^1\), а у 50 — \(5^2\). Следовательно, НОД \((45; 50) = 5\). Поскольку НОД больше 1, числа 45 и 50 не являются взаимно простыми.
б) Для чисел 99 и 40 разложим их на простые множители. Число 99 раскладывается как \(99 = 3^2 \cdot 11\), а число 40 — как \(40 = 2^3 \cdot 5\). Общих простых множителей у них нет, так как множители 99 — 3 и 11, а множители 40 — 2 и 5. Следовательно, НОД \((99; 40) = 1\). НОД равен 1, значит, числа 99 и 40 взаимно простые.
в) Рассмотрим три числа: 15, 30 и 47. Разложение на простые множители: \(15 = 3 \cdot 5\), \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\), а 47 — простое число, то есть само является своим единственным множителем. Для нахождения НОД трёх чисел нужно найти общий множитель, присутствующий во всех трёх числах. Число 47 не имеет общих множителей с 15 и 30, кроме 1. Следовательно, НОД \((15; 30; 47) = 1\). Это означает, что числа 15, 30 и 47 взаимно простые.
г) Для чисел 249 и 310 разложим их на простые множители: \(249 = 3 \cdot 83\), \(310 = 2 \cdot 5 \cdot 31\). Нет общих простых множителей между этими числами, значит, НОД \((249; 310) = 1\). Чтобы убедиться в этом, можно использовать алгоритм Евклида, который поочерёдно делит большее число на меньшее и берёт остаток, пока остаток не станет 0. В итоге, последний ненулевой остаток и будет НОД. Здесь он равен 1, значит, числа 249 и 310 взаимно простые.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!