ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.64 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 35 и 39; б) 79 и 97; в) 44, 21 и 5; г) 15, 26 и 77.

а) Разложим числа на простые множители:
\(35 = 1 \cdot 5 \cdot 7\),
\(39 = 1 \cdot 3 \cdot 13\).
Общих простых множителей нет, значит \(\text{НОД}(35, 39) = 1\).

б) Разложим числа:
\(79 = 1 \cdot 79\) (79 — простое),
\(97 = 1 \cdot 97\) (97 — простое).
Общих множителей нет, значит \(\text{НОД}(79, 97) = 1\).

в) Разложим числа:
\(44 = 2 \cdot 2 \cdot 11\),
\(21 = 3 \cdot 7\),
\(5 = 1 \cdot 5\).
Общих множителей у всех трёх чисел нет, значит \(\text{НОД}(44, 21, 5) = 1\).

г) Разложим числа:
\(15 = 3 \cdot 5\),
\(26 = 2 \cdot 13\),
\(77 = 7 \cdot 11\).
Общих множителей у всех трёх чисел нет, значит \(\text{НОД}(15, 26, 77) = 1\).

1) а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 39, сначала разложим каждое число на простые множители. Число 35 раскладывается как \(35 = 5 \cdot 7\), так как 5 и 7 — простые числа, и их произведение даёт 35. Аналогично, число 39 раскладывается как \(39 = 3 \cdot 13\), где 3 и 13 — простые числа. Теперь нужно найти общие простые множители у этих двух наборов. Множители 35 — это 5 и 7, а множители 39 — 3 и 13. Общих множителей нет, значит у чисел 35 и 39 нет общих простых делителей, кроме 1. Следовательно, \(\text{НОД}(35, 39) = 1\).

2) б) Рассмотрим числа 79 и 97. Оба числа являются простыми, то есть у них нет делителей, кроме 1 и самих чисел. Значит, разложение на простые множители выглядит так: \(79 = 79\) и \(97 = 97\). Поскольку эти числа разные и простые, они не имеют общих простых делителей, кроме 1. Это значит, что наибольший общий делитель для 79 и 97 равен 1: \(\text{НОД}(79, 97) = 1\).

3) в) Теперь найдём НОД для трёх чисел: 44, 21 и 5. Для начала разложим каждое число на простые множители:
\(44 = 2^2 \cdot 11\),
\(21 = 3 \cdot 7\),
\(5 = 5\).
Чтобы найти НОД, нужно определить общие простые множители у всех трёх чисел. В данном случае множители 44 — это 2 и 11, у 21 — 3 и 7, у 5 — только 5. Общих простых множителей среди всех трёх чисел нет. Следовательно, \(\text{НОД}(44, 21, 5) = 1\).

4) г) Рассмотрим числа 15, 26 и 77. Разложим их на простые множители:
\(15 = 3 \cdot 5\),
\(26 = 2 \cdot 13\),
\(77 = 7 \cdot 11\).
Для нахождения НОД нужно найти все простые множители, которые присутствуют во всех трёх числах одновременно. Множители 15 — 3 и 5, у 26 — 2 и 13, у 77 — 7 и 11. Общих множителей нет, значит наибольший общий делитель равен 1: \(\text{НОД}(15, 26, 77) = 1\).