ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.59 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Назовите разложение на простые множители наибольшего общего делителя чисел \(m\) и \(n\), если:
а) \(m=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3,\quad n=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\);
б) \(m=2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7\) и \(n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7\).
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) необходимо взять простые множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел, с наименьшими степенями.
а)
\(m = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3\),
\(n = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5\).
Общие множители: один \(2\) и два \(3\).
НОД: \(2 \cdot 3 \cdot 3\).
б)
\(m = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7\),
\(n = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7\).
Общие множители: один \(5\) и два \(7\).
НОД: \(5 \cdot 7 \cdot 7\).
1) Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел сначала нужно разложить каждое число на простые множители. Это значит представить число в виде произведения простых чисел, которые при умножении дают исходное число. В первом случае число \(m\) раскладывается как \(2^3 \cdot 3^2\), то есть три двойки и две тройки, а число \(n\) раскладывается как \(2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1\), то есть одна двойка, три тройки и одна пятёрка.
2) Следующий шаг — найти общие множители, которые встречаются в разложениях обоих чисел. Для этого сравниваем степени одинаковых простых множителей. Для числа \(2\) в \(m\) степень равна 3, а в \(n\) — 1, значит берём меньшую степень, то есть \(2^1\). Для числа \(3\) в \(m\) степень 2, а в \(n\) — 3, значит берём \(3^2\). Число \(5\) есть только в \(n\), поэтому оно не входит в НОД. Таким образом, наибольший общий делитель будет произведением общих множителей с наименьшими степенями: \(2^1 \cdot 3^2\).
3) Аналогично для второго примера: число \(m\) раскладывается как \(2^1 \cdot 5^2 \cdot 7^3\), а число \(n\) — как \(3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^2\). Общими простыми множителями являются \(5\) и \(7\). Для \(5\) в \(m\) степень 2, в \(n\) — 1, значит берём \(5^1\). Для \(7\) в \(m\) степень 3, в \(n\) — 2, значит берём \(7^2\). Число \(2\) и \(3\) не входят в НОД, так как присутствуют только в одном числе. В итоге НОД равен \(5^1 \cdot 7^2\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!