ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.55 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Определите, чётным или нечётным числом будет результат действия в каждом случае (a и c — натуральные числа).

Если хотя бы один множитель чётный, произведение будет чётным, иначе — нечётным.

Произведение двух чисел зависит от чётности каждого из множителей. Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка, то есть можно записать как \( 2k \), где \( k \) — целое число. Нечётное число — это число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, то есть можно записать как \( 2m + 1 \), где \( m \) — целое число.

Если хотя бы один из множителей чётный, произведение будет чётным. Это объясняется тем, что произведение \( a \cdot c \) можно представить как \( 2k \cdot c \) или \( a \cdot 2k \), что равносильно удвоенному числу и, следовательно, делится на 2. Например, если \( a \) — чётное, то \( a = 2k \), и тогда \( a \cdot c = 2k \cdot c = 2(k \cdot c) \), что чётно. Аналогично, если \( c \) — чётное, произведение тоже будет чётным.

Если же оба множителя нечётные, то произведение будет нечётным. Для нечётных чисел \( a = 2m + 1 \) и \( c = 2n + 1 \), произведение равно \( a \cdot c = (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1 \), что по форме равно \( 2k + 1 \) и является нечётным числом.