ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.54 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Цветочная клумба имеет форму прямоугольника, длина которого в 1,8 раза больше ширины. Найдите площадь цветочной клумбы, если её периметр равен 11,2 м.

Пусть ширина клумбы равна \(x\) м, тогда длина равна \(1{,}8x\) м.

Периметр прямоугольника равен \(11{,}2\) м, значит:
\(2 \cdot (x + 1{,}8x) = 11{,}2\).

Упростим уравнение:
\(2 \cdot 2{,}8x = 11{,}2\),
\(5{,}6x = 11{,}2\),
\(x = \frac{11{,}2}{5{,}6} = 2\) м — ширина.

Длина:
\(1{,}8 \cdot 2 = 3{,}6\) м.

Площадь:
\(S = 2 \cdot 3{,}6 = 7{,}2 \, м^2\).

Ответ: \(7{,}2 \, м^2\).

1. Пусть ширина цветочной клумбы равна \(x\) метров. По условию длина клумбы в 1,8 раза больше ширины, значит длина будет равна \(1{,}8x\) метров. Для прямоугольника периметр считается по формуле \(P = 2 \cdot (длина + ширина)\). В нашем случае это будет \(P = 2 \cdot (x + 1{,}8x)\). Известно, что периметр равен \(11{,}2\) метра, значит можно записать уравнение: \(2 \cdot (x + 1{,}8x) = 11{,}2\).

2. Упростим выражение внутри скобок: \(x + 1{,}8x = 2{,}8x\). Теперь уравнение принимает вид \(2 \cdot 2{,}8x = 11{,}2\), или \(5{,}6x = 11{,}2\). Чтобы найти \(x\), нужно обе части уравнения разделить на \(5{,}6\): \(x = \frac{11{,}2}{5{,}6} = 2\). Таким образом, ширина клумбы равна 2 метрам.

3. Теперь определим длину клумбы, умножив ширину на коэффициент 1,8: \(1{,}8 \cdot 2 = 3{,}6\) метра. Для нахождения площади прямоугольника используем формулу \(S = длина \cdot ширина\), то есть \(S = 2 \cdot 3{,}6 = 7{,}2\) квадратных метра. Это и есть площадь цветочной клумбы.

Ответ: \(7{,}2 \, м^{2}\).