ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.539 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение дробного выражения:
а) \(\frac{2{,}16\cdot0{,}55-4{,}5\cdot2{,}7-0{,}15:1{,}2}{48}\);
б) \(\frac{\frac{23}{7}\cdot\frac{11}{33}:\frac{52}{15}}{1{,}75}\);
в) \(\frac{11{,}9}{21}:\frac{57}{101{,}3}-\frac{13{,}2}{13}\).

а) \( \frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} = \frac{216 \cdot 55 \cdot 45}{27 \cdot 15 \cdot 12 \cdot 10} = \frac{18 \cdot 11 \cdot 3}{27 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 11 \cdot 1}{9 \cdot 1} = 11.\)

б) \( \frac{2 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3 \frac{3}{7} \cdot 5 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} = \frac{\frac{8}{3} \cdot 3 \cdot \frac{17}{7} \cdot 7 \cdot \frac{9}{11} \cdot 11}{\frac{24}{7} \cdot 7 \cdot \frac{17}{3} \cdot 53 \cdot \frac{1}{11} \cdot 11} = \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{24 \cdot 17 \cdot 1} = 3.\)

в) \( \frac{11 \frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4} — 10 \frac{2}{13} \cdot 4 \frac{8}{11}} = \frac{\frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9}}{\frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} — \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11}} = \frac{5 \cdot 8}{16 \cdot 7 — 12 \cdot 4} = \frac{40}{112 — 48} = \frac{40}{64} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}.\)

г) \( \frac{30,6 : 14 \frac{4}{7} + 13,2 : 1 \frac{1}{3}}{1 \frac{5}{16} : 1,75} = \frac{30,6 : \frac{102}{7} + 13,2 : \frac{4}{3}}{\frac{21}{16} : \frac{175}{100}} = \frac{\frac{30,6 \cdot 7}{102} + \frac{13,2 \cdot 3}{4}}{\frac{21}{16} \cdot \frac{100}{175}} = \frac{0,3 \cdot 7 + 3,3 \cdot 3}{\frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7}} = \frac{2,1 + 9,9}{\frac{3}{4}} =\)
\(= 12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = 4 \cdot 4 = 16.\)

а) Рассмотрим выражение \( \frac{2,16 \cdot 0,55 \cdot 4,5}{2,7 \cdot 0,15 \cdot 1,2} \). Для удобства умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: получим \( \frac{216 \cdot 55 \cdot 45}{27 \cdot 15 \cdot 12 \cdot 10} \). Далее раскладываем числа на множители: \(216 = 18 \cdot 12\), \(45 = 9 \cdot 5\), \(27 = 9 \cdot 3\) и так далее. Сокращаем общие множители, например, 27 в знаменателе и 18 в числителе дают после сокращения 9 и 11 соответственно. После всех сокращений остается \( \frac{9 \cdot 11 \cdot 1}{9 \cdot 1} = 11\).

б) В выражении \( \frac{2 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{3}{7} \cdot \frac{9}{11}}{3 \frac{3}{7} \cdot 5 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{11}} \) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\), \(2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7}\), \(3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7}\), \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\). Тогда числитель становится \( \frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11} \), а знаменатель — \( \frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11} \). Перемножаем и сокращаем одинаковые множители: 17, 7, 3, 11. В итоге получаем \( \frac{8 \cdot 9}{24 \cdot 1} = \frac{72}{24} = 3 \).

в) В выражении \( \frac{11 \frac{1}{4} : \frac{9}{32}}{21 \frac{1}{3} \cdot 5 \frac{1}{4} — 10 \frac{2}{13} \cdot 4 \frac{8}{11}} \) сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(11 \frac{1}{4} = \frac{45}{4}\), \(21 \frac{1}{3} = \frac{64}{3}\), \(5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4}\), \(10 \frac{2}{13} = \frac{132}{13}\), \(4 \frac{8}{11} = \frac{52}{11}\). Деление \( \frac{45}{4} : \frac{9}{32} \) преобразуем в умножение на обратную дробь: \( \frac{45}{4} \cdot \frac{32}{9} \). В числителе получается \(5 \cdot 8 = 40\). В знаменателе вычисляем произведения и разность: \( \frac{64}{3} \cdot \frac{21}{4} — \frac{132}{13} \cdot \frac{52}{11} = 16 \cdot 7 — 12 \cdot 4 = 112 — 48 = 64\). Итоговая дробь: \( \frac{40}{64} = \frac{5}{8} \).

г) В выражении \( \frac{30,6 : 14 \frac{4}{7} + 13,2 : 1 \frac{1}{3}}{1 \frac{5}{16} : 1,75} \) преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(14 \frac{4}{7} = \frac{102}{7}\), \(1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), \(1 \frac{5}{16} = \frac{21}{16}\). Деления преобразуем в умножения на обратные дроби: \(30,6 : \frac{102}{7} = 30,6 \cdot \frac{7}{102}\), \(13,2 : \frac{4}{3} = 13,2 \cdot \frac{3}{4}\), \( \frac{21}{16} : 1,75 = \frac{21}{16} : \frac{175}{100} = \frac{21}{16} \cdot \frac{100}{175}\). Считаем числитель: \(0,3 \cdot 7 + 3,3 \cdot 3 = 2,1 + 9,9 = 12\). Знаменатель: \( \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} = \frac{3}{4}\). Итог: \(12 : \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = 16\).