ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.534 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите: а) \(6{,}76\cdot\frac{5}{13}\); б) \(9{,}8:1\frac{1}{3}\); в) \(8{,}4:\frac{13}{7}\); г) \(14{,}3:1\frac{3}{5}\).

а) \(6{,}76 \cdot \frac{5}{13} = \frac{676}{100} \cdot \frac{5}{13} = \frac{676 \cdot 5}{100 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 52 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 13} = \frac{52}{10} = 5{,}2\)

б) \(9{,}8 : 1 \frac{3}{4} = 9{,}8 : \frac{7}{4} = 9{,}8 \cdot \frac{4}{7} = \frac{98}{10} \cdot \frac{4}{7} = \frac{98 \cdot 4}{10 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 14 \cdot 4}{10 \cdot 7} = \frac{56}{10} = 5{,}6\)

в) \(8{,}4 \cdot 1 \frac{3}{7} = \frac{84}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{84 \cdot 10}{10 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 12 \cdot 10}{10 \cdot 7} = \frac{12}{1} = 12\)

г) \(14{,}3 : 1 \frac{5}{8} = \frac{143}{10} : \frac{13}{8} = \frac{143}{10} \cdot \frac{8}{13} = \frac{143 \cdot 8}{10 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 11 \cdot 8}{10 \cdot 13} = \frac{88}{10} = 8{,}8\)

а) В этом примере нам нужно умножить десятичное число \(6{,}76\) на дробь \(\frac{5}{13}\). Сначала представим \(6{,}76\) в виде дроби с целым числом в числителе и степенью десяти в знаменателе: \(6{,}76 = \frac{676}{100}\). Тогда выражение принимает вид \( \frac{676}{100} \cdot \frac{5}{13} \). Теперь перемножаем числители и знаменатели: \( \frac{676 \cdot 5}{100 \cdot 13} \). Чтобы упростить дробь, разложим числа на множители: \(676 = 13 \cdot 52\), \(100 = 5 \cdot 20\). Подставляя, получаем \( \frac{13 \cdot 52 \cdot 5}{5 \cdot 10 \cdot 13} \). Сокращаем одинаковые множители \(13\) и \(5\), остается \( \frac{52}{10} \), что равно \(5{,}2\).

б) Здесь нужно выполнить деление \(9{,}8\) на смешанное число \(1 \frac{3}{4}\). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную: \(9{,}8 : \frac{7}{4} = 9{,}8 \cdot \frac{4}{7}\). Представим \(9{,}8\) как дробь: \( \frac{98}{10} \). Тогда выражение становится \( \frac{98}{10} \cdot \frac{4}{7} = \frac{98 \cdot 4}{10 \cdot 7} \). Разложим числитель: \(98 = 7 \cdot 14\), подставим: \( \frac{7 \cdot 14 \cdot 4}{10 \cdot 7} \). Сократим множитель \(7\), получаем \( \frac{14 \cdot 4}{10} = \frac{56}{10} = 5{,}6\).

в) В этом случае нужно умножить \(8{,}4\) на смешанное число \(1 \frac{3}{7}\). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{3}{7} = \frac{10}{7}\). Представим \(8{,}4\) как дробь: \( \frac{84}{10} \). Тогда произведение будет \( \frac{84}{10} \cdot \frac{10}{7} = \frac{84 \cdot 10}{10 \cdot 7} \). Сократим множитель \(10\) в числителе и знаменателе, останется \( \frac{84}{7} \). Разложим \(84 = 7 \cdot 12\), тогда \( \frac{7 \cdot 12}{7} \). Сократим \(7\), получаем \(12\).

г) Здесь нужно разделить \(14{,}3\) на смешанное число \(1 \frac{5}{8}\). Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{5}{8} = \frac{13}{8}\). Представим \(14{,}3\) как дробь: \( \frac{143}{10} \). Деление на дробь меняем на умножение на обратную: \( \frac{143}{10} : \frac{13}{8} = \frac{143}{10} \cdot \frac{8}{13} = \frac{143 \cdot 8}{10 \cdot 13} \). Разложим числитель: \(143 = 13 \cdot 11\). Подставим: \( \frac{13 \cdot 11 \cdot 8}{10 \cdot 13} \). Сократим множитель \(13\), останется \( \frac{11 \cdot 8}{10} = \frac{88}{10} = 8{,}8\).