ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.53 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(4+\frac{4}{7}-\frac{5}{9}\);
б) \(-(-1)\);
в) \(\frac{5}{6}+\frac{4}{7}:\frac{39}{78}\);
г) \(\frac{7}{15}\cdot\frac{4}{30}\cdot10\);
д) \(\frac{7}{3}\cdot1{,}4-3{,}1\);
е) \(\frac{9}{15}-\left(2-\frac{5}{15}\right)\).

а) Складываем и вычитаем дроби с общим знаменателем: \( \frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9}=\frac{4+7-1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9} \). Кратко: операции выполняются с числителями, знаменатель \(9\) неизменен.

б) Сначала считаем в скобках: \( \left(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}\right)=\frac{4}{7} \), затем вычитаем: \( \frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7} \). Кратко: общий знаменатель \(7\), работаем с числителями.

в) Приводим дробные части к общему знаменателю \(78\): \( \frac{6}{39}=\frac{12}{78} \). Складываем смешанные: \(5\frac{6}{39}+4\frac{7}{78}=5\frac{12}{78}+4\frac{7}{78}=9\frac{19}{78} \). Кратко: складываем целые отдельно, дробные по общему знаменателю.

г) Приводим к знаменателю \(30\): \( \frac{13}{15}=\frac{26}{30} \). Вычитаем смешанные: \(7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}=7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30}=4\frac{15}{30}=4\frac{1}{2} \). Кратко: целые части вычитаем, дробные после приведения.

д) Перемножаем и сокращаем до умножения: \( \frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{7\cdot4\cdot10}{8\cdot35\cdot9}\to\frac{1\cdot1\cdot10}{2\cdot5\cdot9}=\frac{10}{90}=\frac{1}{9} \). Кратко: последовательное сокращение упрощает вычисление.

е) Сначала умножаем в скобках: \( \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{8} \), затем вычитаем и умножаем: \( \left(1-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{5}{3}=\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{3}=\frac{25}{24}=1\frac{1}{24} \). Кратко: порядок действий — умножение, вычитание, умножение.

а) Складываем и вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями: числители объединяются, знаменатель остается прежним. Получаем \( \frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9}=\frac{4+7-1}{9}=\frac{10}{9} \). Это неправильная дробь, выделяем целую часть: \( \frac{10}{9}=1\frac{1}{9} \). Здесь используем правило: если знаменатели одинаковы, операции проводятся с числителями, что упрощает вычисления.

б) Внутри скобок сначала вычитаем дроби с одинаковым знаменателем: \( \left(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}\right)=\frac{5-1}{7}=\frac{4}{7} \). Затем из \( \frac{6}{7} \) вычитаем полученную дробь: \( \frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{6-4}{7}=\frac{2}{7} \). Шаги соответствуют порядку действий: сначала скобки, затем вычитание.

в) Приводим смешанные числа к дробям с общим знаменателем. Первая дробная часть: \( \frac{6}{39}=\frac{2}{13}=\frac{12}{78} \), вторая уже со знаменателем \(78\): \( \frac{7}{78} \). Складываем: \(5\frac{6}{39}+4\frac{7}{78}=5\frac{12}{78}+4\frac{7}{78}=(5+4)+\frac{12+7}{78}=9\frac{19}{78}\). Здесь целые части складываются отдельно, дробные — по правилу одинаковых знаменателей.

г) Приводим дробные части к общему знаменателю \(30\): \( \frac{13}{15}=\frac{26}{30} \) умножением числителя и знаменателя на \(2\). Тогда \( 7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}=7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30}=(7-3)+\frac{26-11}{30}=4\frac{15}{30} \). Сокращаем \( \frac{15}{30}=\frac{1}{2} \), получаем \( 4\frac{1}{2} \). Важный момент: целые части вычитаются отдельно, дробные части — после приведения к общему знаменателю.

д) Перемножаем три обыкновенные дроби и последовательно сокращаем общие множители числителя и знаменателя до умножения. Имеем \( \frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{7\cdot4\cdot10}{8\cdot35\cdot9} \). Сокращаем: \(7\) с \(35\) даёт \( \frac{1}{5} \), \(4\) с \(8\) даёт \( \frac{1}{2} \), \(10\) с \(5\) даёт \(2\), затем \(2\) с \(2\) даёт \(1\). В результате остаётся \( \frac{1}{9} \). Сокращение до перемножения уменьшает числа и упрощает вычисление.

е) Сначала выполняем действие в скобках, соблюдая порядок операций: умножение перед вычитанием. Вычисляем \( \frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3\cdot1}{2\cdot4}=\frac{3}{8} \). Тогда \( \left(1-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{4}\right)\cdot\frac{5}{3}= \left(1-\frac{3}{8}\right)\cdot\frac{5}{3}=\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{3} \). Умножаем дроби: \( \frac{5}{8}\cdot\frac{5}{3}=\frac{25}{24}=1\frac{1}{24} \). Однако по условию на изображении используется представление \(1\) как \( \frac{4}{4} \) и приведение к девяткам для наглядности разности: \( \left(\frac{1\cdot4}{2\cdot3}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}=\left(\frac{2}{3}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}=\left(\frac{6}{9}-\frac{4}{9}\right)\cdot\frac{5}{3}=\frac{2}{9}\cdot\frac{5}{3}=\frac{10}{27} \). Итоговый ответ по приведённой схеме вычислений: \( \frac{10}{27} \).