ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.525 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй — пятую часть остатка, третий — треть того, что оставил второй, четвёртый — четверть нового остатка, пятый — половину того, что оставил четвёртый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

Первый друг съел \(\frac{1}{6}\) часть арбуза, осталось \(\frac{5}{6}\).

Второй друг съел \(\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{6}\), осталось \(\frac{5}{6} — \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\).

Третий друг съел \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}\), осталось \(\frac{2}{3} — \frac{2}{9} = \frac{4}{9}\).

Четвёртый друг съел \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}\), осталось \(\frac{4}{9} — \frac{1}{9} = \frac{1}{3}\).

Пятый друг съел \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\), осталось \(\frac{1}{3} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\).

Шестой друг съел оставшуюся часть \(\frac{1}{6}\).

Сравним, кто съел больше всего: первый, второй, пятый и шестой – по \(\frac{1}{6}\), четвёртый – \(\frac{1}{9}\), третий – \(\frac{2}{9}\).

Преобразуем к общему знаменателю 18: \(\frac{1}{6} = \frac{3}{18}\), \(\frac{1}{9} = \frac{2}{18}\), \(\frac{2}{9} = \frac{4}{18}\).

Максимальная доля у третьего друга – \(\frac{4}{18}\).

Ответ: третий друг съел больше всех.

1) После того как первый друг съел \(\frac{1}{6}\) часть арбуза, оставшаяся часть составила \(1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\). Это означает, что из целого арбуза осталось \(\frac{5}{6}\) части, которую будут делить остальные друзья.

2) Второй друг съел \(\frac{1}{5}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{6}\) часть арбуза. После этого у нас осталось \(\frac{5}{6} — \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) части арбуза. Таким образом, после второго друга на арбузе осталось две трети.

3) Третий друг съел \(\frac{1}{3}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{9}\) часть арбуза. После этого осталось \(\frac{2}{3} — \frac{2}{9} = \frac{6}{9} — \frac{2}{9} = \frac{4}{9}\) части арбуза. Это значит, что после третьего друга осталось меньше половины арбуза.

4) Четвёртый друг съел \(\frac{1}{4}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{9}\) часть арбуза. После этого осталось \(\frac{4}{9} — \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) части арбуза. Теперь осталось ровно треть арбуза.

5) Пятый друг съел \(\frac{1}{2}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}\) часть арбуза. После этого осталось \(\frac{1}{3} — \frac{1}{6} = \frac{2}{6} — \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) части арбуза.

6) Шестой друг съел всю оставшуюся часть, то есть \(\frac{1}{6}\) часть арбуза.

Теперь сравним, сколько съел каждый друг:

— Первый друг: \(\frac{1}{6}\),
— Второй друг: \(\frac{1}{6}\),
— Третий друг: \(\frac{2}{9}\),
— Четвёртый друг: \(\frac{1}{9}\),
— Пятый друг: \(\frac{1}{6}\),
— Шестой друг: \(\frac{1}{6}\).

Для удобства сравнения приведём все дроби к общему знаменателю 18:

— \(\frac{1}{6} = \frac{3}{18}\),
— \(\frac{2}{9} = \frac{4}{18}\),
— \(\frac{1}{9} = \frac{2}{18}\).

Поскольку \(\frac{4}{18} > \frac{3}{18} > \frac{2}{18}\), больше всех съел третий друг.

Ответ: третий.