ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.524 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте задачу, которая решается с помощью уравнения:
а) \(c+4=\frac{1}{9}\);
б) \(2\frac{1}{4}-a=\frac{1}{9}\);
в) \(3\frac{1}{5}:z=p\).

а) Пусть задуманное число \( c \). Тогда \( c \cdot 4 = \frac{1}{9} \).
Отсюда \( c = \frac{1}{9} : 4 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{36} \).

Ответ: \( c = \frac{1}{36} \).

б) Расстояние от дома Миши до дома бабушки \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \) км.
Пусть Миша прошёл расстояние \( a \). Тогда осталось пройти \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) км.
Составляем уравнение:
\(\frac{9}{4} — a = \frac{4}{3}\).
Отсюда \( a = \frac{9}{4} — \frac{4}{3} = \frac{27}{12} — \frac{16}{12} = \frac{11}{12} \) км.

Ответ: \( a = \frac{11}{12} \).

в) Велосипедист проехал \( 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \) км за \( \frac{1}{6} \) часа.
Скорость \( z = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{19}{6} : \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{1} = 19 \) км/ч.

Ответ: \( z = 19 \).

1) Пусть задуманное число равно \( c \). По условию, это число увеличили в 4 раза и получили результат \( \frac{1}{9} \). Это можно записать уравнением: \( c \cdot 4 = \frac{1}{9} \). Здесь мы видим, что произведение задуманного числа и 4 равно дроби \( \frac{1}{9} \). Чтобы найти само число \( c \), нужно обе части уравнения разделить на 4, то есть выполнить обратную операцию умножению.

Деление на число 4 эквивалентно умножению на его обратное, то есть на \( \frac{1}{4} \). Значит, \( c = \frac{1}{9} : 4 = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4} \). Перемножая числители и знаменатели, получаем \( c = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 4} = \frac{1}{36} \). Таким образом, задуманное число — это дробь \( \frac{1}{36} \).

Ответ: \( c = \frac{1}{36} \).

2) Расстояние от дома Миши до дома бабушки равно \( 2 \frac{1}{4} \) километра. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \). Пусть Миша прошёл расстояние \( a \) километров. Тогда оставшееся расстояние, которое ему ещё нужно пройти, равно \( 1 \frac{1}{3} \) километра, что в дробном виде будет \( \frac{4}{3} \).

Составим уравнение, выражающее, что из общего расстояния \( \frac{9}{4} \) вычли пройденное расстояние \( a \), и осталось пройти \( \frac{4}{3} \):
\( \frac{9}{4} — a = \frac{4}{3} \). Чтобы найти \( a \), нужно обе части уравнения привести к общему виду и выразить \( a \):
\( a = \frac{9}{4} — \frac{4}{3} \). Для вычитания дробей приведём их к общему знаменателю 12:
\( \frac{9}{4} = \frac{27}{12} \), \( \frac{4}{3} = \frac{16}{12} \). Тогда
\( a = \frac{27}{12} — \frac{16}{12} = \frac{11}{12} \). Значит, Миша прошёл расстояние \( \frac{11}{12} \) километра.

Ответ: \( a = \frac{11}{12} \).

3) Велосипедист проехал расстояние \( 3 \frac{1}{6} \) километра за время \( \frac{1}{6} \) часа. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\( 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \) километров. Чтобы найти скорость \( z \), нужно разделить пройденное расстояние на время:
\( z = \frac{19}{6} : \frac{1}{6} \). Деление дробей выполняется умножением на обратную дробь, поэтому
\( z = \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{1} \). При умножении сокращаем шесть в числителе и знаменателе:
\( z = 19 \). Таким образом, скорость велосипедиста равна 19 километров в час.

Ответ: \( z = 19 \).