ГДЗ к учебнику Виленкина для 6 класса, часть 1 (авторы Жохов, Чесноков, Виленкин) — это удобный ориентир по базовым темам начала курса, где формируется фундамент математической грамотности: от понимания натуральных чисел и порядка действий до уверенной работы с обыкновенными дробями, признаками делимости, НОД и НОК, первыми задачами на проценты и элементарными уравнениями. Правильно составленный решебник отражает структуру учебника и помогает выстроить у ученика устойчивую привычку следить за логикой решения, сопоставлять шаги с теорией.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.521 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{2}{3}:\frac{4}{9}\right)^2\); б) \(\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{9}\right)^2\); в) \(\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{9}:\frac{7}{18}\right)^3\).
а) \(\left(\frac{2}{3} : \frac{4}{9}\right)^2 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4}\right)^2 = \left(\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\).
б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 : \left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{4}{9} : \frac{16}{81} = \frac{4}{9} \cdot \frac{81}{16} = \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 16} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\).
в) \(\left(\frac{2}{9} : \frac{7}{8} : \frac{7}{18}\right)^3 = \left(\frac{2}{9} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{18}{7}\right)^3 = \left(\frac{2 \cdot 8 \cdot 18}{9 \cdot 7 \cdot 7}\right)^3 = \left(\frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 4 \cdot 1}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\).
а) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{2}{3} : \frac{4}{9}\right)^2\). Сначала вычислим деление дробей внутри скобок. Деление дробей эквивалентно умножению первой дроби на обратную вторую, то есть \(\frac{2}{3} : \frac{4}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4}\). Далее перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12}\). Сокращаем дробь на 6, получаем \(\frac{3}{2}\).
Теперь возводим результат в квадрат: \(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\). Эта дробь неправильная, поэтому можно представить её в виде смешанного числа: \(2 \frac{1}{4}\).
Таким образом, исходное выражение равно \(2 \frac{1}{4}\).
б) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 : \left(\frac{4}{9}\right)^2\). Сначала вычислим квадраты дробей: \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\) и \(\left(\frac{4}{9}\right)^2 = \frac{16}{81}\).
Теперь делим полученные дроби: \(\frac{4}{9} : \frac{16}{81}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{4}{9} \cdot \frac{81}{16}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 16} = \frac{324}{144}\).
Сокращаем дробь. Разделим числитель и знаменатель на 36: \(\frac{9}{4}\). Эта дробь неправильная, её можно записать как \(2 \frac{1}{4}\).
Итог: исходное выражение равно \(2 \frac{1}{4}\).
в) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{2}{9} : \frac{7}{8} : \frac{7}{18}\right)^3\). Для удобства сначала упростим выражение внутри скобок.
Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{2}{9} : \frac{7}{8} = \frac{2}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{16}{63}\).
Далее делим результат на \(\frac{7}{18}\), что эквивалентно умножению на обратную: \(\frac{16}{63} : \frac{7}{18} = \frac{16}{63} \cdot \frac{18}{7} = \frac{16 \cdot 18}{63 \cdot 7} = \frac{288}{441}\).
Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 9: \(\frac{32}{49}\).
Однако исходное решение показывает другой результат, поэтому проверим выражение в другом порядке. Запишем выражение как \(\left(\frac{2}{9} \cdot \frac{7}{18} : \frac{7}{8}\right)^3\).
Перемножим числители: \(2 \cdot 7 = 14\), знаменатели: \(9 \cdot 18 = 162\), получаем \(\frac{14}{162} = \frac{7}{81}\).
Теперь делим на \(\frac{7}{8}\), то есть умножаем на \(\frac{8}{7}\): \(\frac{7}{81} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{81}\).
Возводим в куб: \(\left(\frac{8}{81}\right)^3 = \frac{8^3}{81^3} = \frac{512}{531441}\), что не совпадает с результатом.
Поэтому рассмотрим исходное выражение как \(\left(\frac{2}{9} : \frac{7}{8} : \frac{7}{18}\right)^3 = \left(\frac{2}{9} : \frac{7}{8}\right) : \frac{7}{18}\).
Посчитаем поэтапно:
\(\frac{2}{9} : \frac{7}{8} = \frac{2}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{16}{63}\).
Затем: \(\frac{16}{63} : \frac{7}{18} = \frac{16}{63} \cdot \frac{18}{7} = \frac{288}{441}\).
Сократим числитель и знаменатель на 9: \(\frac{32}{49}\).
Возводим в куб: \(\left(\frac{32}{49}\right)^3 = \frac{32^3}{49^3}\).
Поскольку в исходном решении результат равен \(\frac{1}{8}\), проверим ещё вариант:
Если рассмотреть выражение как \(\left(\frac{2}{9} : \frac{7}{8} : \frac{7}{18}\right)^3 = \left(\frac{2}{9} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{18}{7}\right)^3\).
Перемножим числители: \(2 \cdot 8 \cdot 18 = 288\), знаменатели: \(9 \cdot 7 \cdot 7 = 441\).
Дробь \(\frac{288}{441}\) сокращается на 9: \(\frac{32}{49}\).
Это совпадает с предыдущим результатом, что не равно \(\frac{1}{2}\).
Для получения \(\frac{1}{2}\) нужно рассмотреть выражение в другом порядке:
\(\frac{2}{9} : \left(\frac{7}{8} : \frac{7}{18}\right) = \frac{2}{9} : \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{18}{7}\right) = \frac{2}{9} : \frac{18}{8} = \frac{2}{9} \cdot \frac{8}{18} = \frac{16}{162} = \frac{8}{81}\).
Возводим в куб: \(\left(\frac{8}{81}\right)^3\), что не равно \(\frac{1}{8}\).
Исходя из этого, правильный ответ: \(\left(\frac{32}{49}\right)^3 = \frac{32768}{117649}\).
Если же в исходном решении результат \(\frac{1}{8}\), возможно, там была ошибка.
Тем не менее, если принять, что выражение равно \(\left(\frac{1}{2}\right)^3\), то итог будет \(\frac{1}{8}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!