ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.52 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Разложите на простые множители числа:

а) 63, 85, 102, 132, 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Число 63 делится на 3, так как сумма цифр 6 + 3 = 9 делится на 3. Разложение: \(63 = 3^2 \cdot 7\).

Число 85 делится на 5, так как заканчивается на 5. Разложение: \(85 = 5 \cdot 17\).

Число 102 делится на 2, так как четное. Делим на 2, затем на 3, получаем: \(102 = 2 \cdot 3 \cdot 17\).

Число 132 делится на 2 дважды, затем на 3, и остается простое 11: \(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\).

Число 100000 — это \(10^5\), а \(10 = 2 \cdot 5\), значит \(100000 = 2^5 \cdot 5^5\).

Число 1600 — произведение \(16 \cdot 100\), где \(16 = 2^4\), \(100 = 2^2 \cdot 5^2\), значит \(1600 = 2^6 \cdot 5^2\).

Число 8000 — произведение \(8 \cdot 1000\), где \(8 = 2^3\), \(1000 = 2^3 \cdot 5^3\), значит \(8000 = 2^6 \cdot 5^3\).

Число 2248 делится на 2 три раза, затем остается простое 281: \(2248 = 2^3 \cdot 281\).

Число 5148 делится на 2 два раза, затем на 3 два раза, и на 11 и 13: \(5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13\).

а) Рассмотрим число 63. Чтобы разложить его на простые множители, сначала нужно проверить делимость на простые числа начиная с 2. Число 63 нечетное, значит, делится не на 2. Следующее простое число — 3. Проверяем делимость на 3 по правилу: сумма цифр числа 6 + 3 = 9, а 9 делится на 3, значит, 63 делится на 3. Делим: \(63 \div 3 = 21\). Теперь разложим 21 на простые множители. Аналогично, 21 делится на 3, так как сумма цифр 2 + 1 = 3 делится на 3. Делим: \(21 \div 3 = 7\). Число 7 — простое. Таким образом, разложение числа 63 на простые множители будет \(63 = 3^2 \cdot 7\).

Число 85 заканчивается на 5, значит, делится на 5. Делим: \(85 \div 5 = 17\). Число 17 — простое. Следовательно, разложение: \(85 = 5 \cdot 17\).

Число 102 — четное, значит, делится на 2: \(102 \div 2 = 51\). Далее 51 делится на 3, так как сумма цифр 5 + 1 = 6 делится на 3: \(51 \div 3 = 17\). Число 17 — простое. Значит, разложение: \(102 = 2 \cdot 3 \cdot 17\).

Число 132 — четное, делится на 2: \(132 \div 2 = 66\). 66 также четное, делится на 2: \(66 \div 2 = 33\). Число 33 делится на 3, так как сумма цифр 3 + 3 = 6 делится на 3: \(33 \div 3 = 11\). Число 11 — простое. Итог: \(132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11\).

Число 100000 — это \(10^5\). Так как \(10 = 2 \cdot 5\), то \(100000 = (2 \cdot 5)^5 = 2^5 \cdot 5^5\).

б) Число 1600 можно представить как произведение \(16 \cdot 100\). Число 16 — степень двойки: \(16 = 2^4\). Число 100 — это \(10^2 = (2 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 5^2\). Значит, \(1600 = 2^4 \cdot 2^2 \cdot 5^2 = 2^{6} \cdot 5^{2}\).

Число 8000 можно представить как \(8 \cdot 1000\). Число 8 — степень двойки: \(8 = 2^3\). Число 1000 — это \(10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3\). Значит, \(8000 = 2^3 \cdot 2^3 \cdot 5^3 = 2^{6} \cdot 5^{3}\).

Число 2248 — четное, делится на 2: \(2248 \div 2 = 1124\). 1124 делится на 2: \(1124 \div 2 = 562\). 562 делится на 2: \(562 \div 2 = 281\). Число 281 — простое. Следовательно, разложение: \(2248 = 2^3 \cdot 281\).

Число 5148 — четное, делится на 2: \(5148 \div 2 = 2574\). 2574 делится на 2: \(2574 \div 2 = 1287\). Число 1287 делится на 3, так как сумма цифр 1 + 2 + 8 + 7 = 18 делится на 3: \(1287 \div 3 = 429\). Число 429 делится на 3: \(429 \div 3 = 143\). Число 143 делится на 11: \(143 \div 11 = 13\). Число 13 — простое. Итоговое разложение: \(5148 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13\).