ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.517 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения \(\frac{2a}{c}-\frac{a}{2c}\), если:
а) \(a=17{,}2-9{,}4\) и \(c=43-31{,}8\);
б) \(a=4\frac{5}{6}-2\frac{1}{4}\) и \(c=6\frac{4}{5}+8\frac{1}{21}-\frac{2}{5}\).

При \( a = 17,2 — 9,4 = 7,8 \), \( c = 43 — 31,8 = 11,2 \):

\(\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2} = \frac{3 \cdot 78}{2 \cdot 112} = \frac{3 \cdot 39}{1 \cdot 112} = \frac{117}{112} = 1 \frac{5}{112}\).

При \( a = 4 \frac{5}{6} — 2 \frac{1}{3} = 4 \frac{5}{6} — 2 \frac{2}{6} = 2 \frac{3}{6} = 2 \frac{1}{2} = 2,5 \);

\( c = 6 \frac{4}{5} + 8 \frac{1}{3} — \frac{2}{15} = 6 \frac{12}{15} + 8 \frac{5}{15} — \frac{2}{15} = 14 \frac{17}{15} — \frac{2}{15} = 14 \frac{15}{15} = 15 \);

\(\frac{3a}{2c} = \frac{3 \cdot 2,5}{2 \cdot 15} = \frac{3 \cdot 25}{2 \cdot 15 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2} = \frac{1}{4} = 0,25\).

1) Рассмотрим первый случай, когда \( a = 17,2 — 9,4 \) и \( c = 43 — 31,8 \). Сначала выполним вычитания для нахождения значений \( a \) и \( c \). Получаем \( a = 7,8 \) и \( c = 11,2 \). Далее подставим эти значения в выражение \(\frac{3a}{2c}\). Выражение принимает вид \(\frac{3 \cdot 7,8}{2 \cdot 11,2}\). Для удобства умножения переводим десятичные числа в целые, умножая числитель и знаменатель на 10: \(\frac{3 \cdot 78}{2 \cdot 112}\). Затем сокращаем дробь, представив числитель как \(3 \cdot 39\), знаменатель оставляем без изменений: \(\frac{3 \cdot 39}{1 \cdot 112}\). Итоговое значение равно \(\frac{117}{112}\), что можно представить в виде смешанного числа \(1 \frac{5}{112}\).

2) Во втором случае рассматриваем \( a \) и \( c \) как суммы и разности смешанных чисел и дробей. Для \( a \) вычисляем \(4 \frac{5}{6} — 2 \frac{1}{3}\). Преобразуем дроби к общему знаменателю: \(2 \frac{1}{3} = 2 \frac{2}{6}\). Вычитаем: \(4 \frac{5}{6} — 2 \frac{2}{6} = 2 \frac{3}{6}\), что равно \(2 \frac{1}{2}\) или десятичному числу 2,5. Для \( c \) складываем и вычитаем дроби: \(6 \frac{4}{5} + 8 \frac{1}{3} — \frac{2}{15}\). Приводим дроби к общему знаменателю 15: \(6 \frac{12}{15} + 8 \frac{5}{15} — \frac{2}{15}\). Складываем и вычитаем дроби: \(6 \frac{12}{15} + 8 \frac{5}{15} = 14 \frac{17}{15}\), затем вычитаем \(\frac{2}{15}\), получая \(14 \frac{15}{15}\), что равно 15.

3) Теперь подставим найденные значения \( a = 2,5 \) и \( c = 15 \) в выражение \(\frac{3a}{2c}\). Получаем \(\frac{3 \cdot 2,5}{2 \cdot 15}\). Преобразуем десятичное число 2,5 в дробь \(\frac{25}{10}\) для удобства: \(\frac{3 \cdot 25/10}{2 \cdot 15}\). Умножаем числитель и знаменатель: \(\frac{3 \cdot 25}{2 \cdot 15 \cdot 10}\). Далее сокращаем дробь, выделяя множители: \(\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3 \cdot 10}\). Сокращаем по 3: \(\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 10} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\). Значение выражения равно 0,25.