ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.515 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите значение дробного выражения:
а) \(\frac{\frac{3}{7}\cdot1{,}1:\frac{1{,}6}{0{,}5}}{\frac{1}{7}:\frac{0{,}25}{0{,}2}}\);
б) \(\frac{18{,}55:4{,}2}{3{,}1-2{,}12:70}\);
в) \(\frac{0{,}3\cdot7{,}4:0{,}37-1{,}11\cdot0{,}7}{1+\frac{1}{2}\frac{1}{8}\cdot0{,}16:0{,}01}\);
г) \(\frac{\left(2{,}75:\frac{5}{2}+2{,}2:1\right):\frac{11}{40}}{0{,}39:(0{,}575):\frac{1}{8}}\).

а) Преобразуем десятичные числа в дроби: \(1{,}1 = \frac{11}{10}\), \(0{,}05 = \frac{5}{100}\), \(0{,}25 = \frac{1}{4}\). Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\(\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{6} : \frac{5}{100} : \frac{1}{4} = \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{100}{5} \cdot 4\). Умножаем числители и знаменатели, сокращаем, получаем \(8 \frac{1}{48}\).

б) Выражаем десятичные числа в дроби: \(0{,}3 = \frac{3}{10}\), \(7{,}4 = \frac{74}{10}\), \(0{,}37 = \frac{37}{100}\), \(0{,}7 = \frac{7}{10}\). Считаем числитель и знаменатель:
\(\frac{\frac{3}{10} \cdot \frac{74}{10}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{8}} : \frac{37}{100} — \frac{11}{14} \cdot \frac{7}{10}\). Деление меняем на умножение обратной дробью, упрощаем, получаем \(\frac{19}{140}\).

в) Преобразуем числа: \(18{,}55 = \frac{1855}{100}\), \(4{,}2 = \frac{42}{10}\), \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), \(2{,}12 = \frac{212}{100}\). Подставляем и считаем:
\(\frac{1855}{100} \cdot 4 \cdot \frac{42}{10} : \left(\frac{7}{2} \cdot \frac{212}{100} \cdot 70\right)\). Деление заменяем умножением на обратную дробь, сокращаем, получаем 84.

г) Преобразуем числа: \(2{,}75 = \frac{275}{100}\), \(2{,}2 = \frac{22}{10}\). Считаем внутри скобок:
\(\left(\frac{275}{100} \cdot \frac{3}{5} + \frac{22}{10}\right) \cdot \frac{1}{11}\). Выполняем операции, получаем \(10{,}5\).

а) Для начала необходимо преобразовать все числа к дробному виду, чтобы работать с ними удобнее. Например, \(1{,}1 = \frac{11}{10}\), а \(0{,}05 = \frac{5}{100}\). Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь, поэтому выражение \(0{,}05 : 0{,}25\) преобразуем в \(\frac{5}{100} \cdot \frac{4}{1}\), так как \(\frac{1}{0{,}25} = 4\). Далее перемножаем числители и знаменатели дробей отдельно:
\(\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{100}{5} \cdot \frac{4}{1} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 1 \cdot 100 \cdot 4}{7 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 1}\). Упрощая, получаем \(\frac{13200}{2100} = \frac{385}{48}\). Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа \(8 \frac{1}{48}\).

б) В этом примере используется более сложное выражение с десятичными и дробными числами. Сначала преобразуем все десятичные числа в дроби, например, \(0{,}3 = \frac{3}{10}\), \(7{,}4 = \frac{74}{10}\), \(0{,}37 = \frac{37}{100}\), и так далее. Затем приводим выражение к виду дроби:
\(\frac{0{,}3 \cdot 7{,}4}{1 + 2 \cdot \frac{1}{8}} : 0{,}37 — \frac{11}{14} \cdot 0{,}7\). Деление заменяем умножением на обратную дробь, упрощаем знаменатель и числитель, приводим к общему знаменателю. После последовательных сокращений и вычислений получаем конечный результат \(\frac{19}{140}\).

в) Здесь мы имеем произведение дробей и смешанных чисел. Сначала преобразуем все числа в дроби: \(18{,}55 = \frac{1855}{100}\), \(4{,}2 = \frac{42}{10}\), \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\), \(2{,}12 = \frac{212}{100}\). Далее перемножаем числители и знаменатели всех дробей:
\(\frac{1855}{100} \cdot \frac{4}{1} \cdot \frac{42}{10} : \left(\frac{7}{2} \cdot \frac{212}{100} \cdot 70\right)\). Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители. В результате получается целое число 84.

г) В этом примере сначала раскрываем скобки и приводим все числа к дробному виду. Выражение \(\left(2{,}75 \cdot \frac{3}{5} + 2{,}2 : 1\right) \cdot \frac{1}{11}\) преобразуем, где \(2{,}75 = \frac{275}{100}\), \(2{,}2 = \frac{22}{10}\). Деление на 1 не меняет число, поэтому упрощаем сумму и умножаем на \(\frac{1}{11}\). После последовательных вычислений и сокращений получаем:
\(10{,}5\).

Таким образом, в каждом примере использована основная идея: деление дробей заменить умножением на обратную дробь, а произведение дробей вычислять как произведение числителей и знаменателей. Преобразование десятичных чисел в дроби и сокращение общих множителей позволяет получить конечный ответ в наиболее простом виде.