ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.514 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
а) \(\frac{3{,}1}{5{,}7}\cdot\frac{6{,}7}{4{,}1}\);
б) \(\frac{2{,}5}{4{,}1}\cdot\frac{4{,}6}{3{,}2}\);
в) \(\frac{2{,}7}{3{,}6}:\frac{2{,}4}{7{,}7}\);
г) \(2{,}4:3{,}6\cdot\frac{2{,}7}{12{,}1}\).

а) \( \frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1} = \frac{31}{17} + \frac{67}{51} = \frac{93}{51} + \frac{67}{51} = \frac{160}{51} = 3 \frac{7}{51} \);

б) \( \frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2} = \frac{25}{44} + \frac{46}{132} = \frac{75}{132} + \frac{46}{132} = \frac{121}{132} = \frac{11}{12} \);

в) \( \frac{6,8}{7,2} — \frac{2,7}{3,6} = \frac{68}{72} — \frac{27}{36} = \frac{68}{72} — \frac{54}{72} = \frac{14}{72} = \frac{7}{36} \);

г) \( \frac{2,4}{7,7} — \frac{2,8}{12,1} = \frac{24}{77} — \frac{28}{121} = \frac{264}{847} — \frac{196}{847} = \frac{68}{847} \).

а) Для начала преобразуем десятичные дроби в обыкновенные. \(3,1\) делим на \(1,7\), что соответствует дроби \(\frac{31}{17}\). Аналогично \(6,7\) делим на \(5,1\), получаем \(\frac{67}{51}\). Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(17\) и \(51\) — это \(51\), так как \(51 = 17 \times 3\). Первая дробь умножается на \(\frac{3}{3}\), получаем \(\frac{93}{51}\). Складываем: \(\frac{93}{51} + \frac{67}{51} = \frac{160}{51}\). Эта дробь неправильная, выделяем целую часть: \(160 \div 51 = 3\) целых и остаток \(7\), значит результат \(3 \frac{7}{51}\).

б) Переводим десятичные дроби в обыкновенные: \(2,5/4,4 = \frac{25}{44}\), \(4,6/13,2 = \frac{46}{132}\). Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(44\) и \(132\) — \(132\), так как \(132 = 44 \times 3\). Первая дробь умножается на \(\frac{3}{3}\), получается \(\frac{75}{132}\). Складываем: \(\frac{75}{132} + \frac{46}{132} = \frac{121}{132}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на \(11\), получаем \(\frac{11}{12}\).

в) Преобразуем дроби: \(6,8/7,2 = \frac{68}{72}\), \(2,7/3,6 = \frac{27}{36}\). Чтобы выполнить вычитание, приводим к общему знаменателю. Знаменатели \(72\) и \(36\), общий знаменатель — \(72\), так как \(72 = 36 \times 2\). Вторая дробь умножается на \(\frac{2}{2}\), получаем \(\frac{54}{72}\). Вычитаем: \(\frac{68}{72} — \frac{54}{72} = \frac{14}{72}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{7}{36}\).

г) Преобразуем десятичные дроби: \(2,4/7,7 = \frac{24}{77}\), \(2,8/12,1 = \frac{28}{121}\). Для вычитания находим общий знаменатель для \(77\) и \(121\). Эти числа взаимно просты, поэтому общий знаменатель — их произведение: \(77 \times 121 = 847\). Первая дробь умножается на \(\frac{11}{11}\), получаем \(\frac{264}{847}\). Вторая дробь умножается на \(\frac{7}{7}\), получаем \(\frac{196}{847}\). Вычитаем: \(\frac{264}{847} — \frac{196}{847} = \frac{68}{847}\). Дробь несократима, поэтому ответ — \(\frac{68}{847}\).