ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.512 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите: а) \(3\frac{1}{5}:\frac{1}{2}\); б) \(1\frac{1}{6}\cdot14{,}4:4{,}2\); в) \(1{,}9\cdot4{,}38:5{,}4\); г) \(3{,}6-0{,}7^3:5{,}7\).

а) Переводим смешанные числа в неправильные дроби и вычисляем:

\( \frac{4 \frac{3}{5}}{1 \frac{1}{10}} \cdot 10 = \frac{\frac{23}{5}}{\frac{11}{10}} \cdot 10 = \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} \cdot 10 = \frac{23 \cdot 2}{11} = \frac{46}{11} = 4 \frac{2}{11} \);

б) Аналогично:

\( \frac{2 \frac{1}{4}}{1 \frac{5}{7}} \cdot 28 = \frac{\frac{9}{4}}{\frac{12}{7}} \cdot 28 = \frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12} \cdot 28 = \frac{9 \cdot 7}{12 \cdot 4} \cdot 28 = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} \cdot 28 = \frac{21}{16} = 1 \frac{5}{16} \);

в) Упростим дробь, заменив десятичные числа на целые, домножая числитель и знаменатель на 10:

\( \frac{1.6 \cdot 14.4 \cdot 4.2}{7.2 \cdot 3.2 \cdot 37.8} = \frac{16 \cdot 144 \cdot 42}{72 \cdot 32 \cdot 378} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{1}{9} \);

г) Аналогично:

\( \frac{1.9 \cdot 4.38 \cdot 5.4}{3.6 \cdot 0.73 \cdot 5.7} = \frac{19 \cdot 438 \cdot 54}{36 \cdot 73 \cdot 57} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 3} = 3 \).

а) Для начала рассмотрим числитель и знаменатель исходной дроби. Смешанные числа \(4 \frac{3}{5}\) и \(1 \frac{1}{10}\) нужно преобразовать в неправильные дроби. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: \(4 \cdot 5 + 3 = 23\), значит \(4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5}\). Аналогично для \(1 \frac{1}{10}\) получаем \(1 \cdot 10 + 1 = 11\), то есть \(1 \frac{1}{10} = \frac{11}{10}\). Теперь выражение принимает вид \(\frac{\frac{23}{5}}{\frac{11}{10}} \cdot 10\).

Далее деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} \cdot 10\). Умножаем числители и знаменатели: \(23 \cdot 10 \cdot 10 = 2300\) и \(5 \cdot 11 = 55\). Но проще сократить сразу: \( \frac{23}{5} \cdot \frac{10}{11} \cdot 10 = \frac{23 \cdot 2}{11}\), так как \( \frac{10 \cdot 10}{5} = 20 \). Получаем \(\frac{46}{11}\).

Наконец, переводим неправильную дробь обратно в смешанное число: \(46 \div 11 = 4\) целых и остаток \(2\), значит \(4 \frac{2}{11}\).

б) Аналогично, преобразуем смешанные числа. \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\) (потому что \(2 \cdot 4 + 1 = 9\)), \(1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\) (так как \(1 \cdot 7 + 5 = 12\)). Выражение становится \(\frac{\frac{9}{4}}{\frac{12}{7}} \cdot 28\).

Деление заменяем умножением на обратную: \(\frac{9}{4} \cdot \frac{7}{12} \cdot 28\). Умножаем числители и знаменатели: \(9 \cdot 7 \cdot 28\) и \(4 \cdot 12\). Сокращаем: \( \frac{9 \cdot 7}{12 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 4} = \frac{21}{16}\). Значит итог: \(1 \frac{5}{16}\).

в) Перейдём к десятичным дробям. Чтобы упростить выражение \( \frac{1,6 \cdot 14,4 \cdot 4,2}{7,2 \cdot 3,2 \cdot 37,8} \), умножим числитель и знаменатель на 10 в степени, чтобы избавиться от запятых: \(1,6 = \frac{16}{10}\), \(14,4 = \frac{144}{10}\), \(4,2 = \frac{42}{10}\), и так далее. После умножения получаем дробь \( \frac{16 \cdot 144 \cdot 42}{72 \cdot 32 \cdot 378} \).

Далее сокращаем общие множители. Например, \(16\) и \(72\) можно сократить, как и другие пары. В итоге сокращение даёт \(\frac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{1}{9}\).

г) Аналогично для \( \frac{1,9 \cdot 4,38 \cdot 5,4}{3,6 \cdot 0,73 \cdot 5,7} \) переводим десятичные в целые дроби: \(1,9 = \frac{19}{10}\), \(4,38 = \frac{438}{100}\), \(5,4 = \frac{54}{10}\), \(3,6 = \frac{36}{10}\), \(0,73 = \frac{73}{100}\), \(5,7 = \frac{57}{10}\). После умножения и сокращения получаем \( \frac{19 \cdot 438 \cdot 54}{36 \cdot 73 \cdot 57} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 3}{2 \cdot 1 \cdot 3} = 3\).