ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.511 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения: а) \(\frac{3}{4}\cdot\frac{9}{16}\); б) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{9}{10}\); в) \(\frac{9}{25}:\frac{3}{5}\); г) \(\frac{3}{15}:\frac{1}{3}\).

а) \(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}=\frac{\frac{3}{4}\cdot16}{\frac{9}{16}\cdot16}=\frac{3\cdot4}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\)

б) \(\frac{\frac{7}{3}}{\frac{5}{5}}=\frac{\frac{7}{3}\cdot5}{\frac{5}{5}\cdot5}=\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}\)

в) \(\frac{\frac{5}{9}}{\frac{2}{9}}=\frac{\frac{5}{9}\cdot9}{\frac{2}{9}\cdot9}=\frac{5}{2\cdot9}=\frac{5}{18}\)

г) \(\frac{6{,}5}{1{,}3}=\frac{65}{13}=5\)

а) Сначала заметим, что деление дроби на дробь заменяется умножением на обратную дробь: \(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}\) значит, что мы \(\frac{3}{4}\) делим на \(\frac{9}{16}\), то есть умножаем на обратную ей \(\frac{16}{9}\). Запишем подробно: \(\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{16}{9}\). Чтобы удобнее было считать, умножим числитель и знаменатель исходной сложной дроби на \(16\): \(\frac{\frac{3}{4}\cdot16}{\frac{9}{16}\cdot16}=\frac{3\cdot4}{9}\), так как \(\frac{16}{4}=4\) и \(\frac{16}{16}=1\). Получили простую дробь \(\frac{12}{9}\), её можно сократить на \(3\): \(\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\). Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\), так как \(4:3=1\) и остаток \(1\).

б) Во втором примере также делим одну дробь на другую: \(\frac{\frac{7}{3}}{\frac{5}{5}}\). Так как \(\frac{5}{5}=1\), деление на единицу числа не меняет, поэтому результатом будет просто \(\frac{7}{3}\). Но, чтобы показать общий приём, можно записать через умножение на обратную дробь: \(\frac{\frac{7}{3}}{\frac{5}{5}}=\frac{7}{3}\cdot\frac{5}{5}\). Далее умножим числитель и знаменатель сложной дроби на \(5\): \(\frac{\frac{7}{3}\cdot5}{\frac{5}{5}\cdot5}=\frac{35}{3}\), так как \(\frac{5}{5}\cdot5=1\cdot5=5\), а потом при сокращении получаем \(\frac{35}{3}\). Эта дробь неправильная, выделим целую часть: \(35:3=11\) целых и остаток \(2\), значит \(\frac{35}{3}=11\frac{2}{3}\).

в) В третьем примере \(\frac{\frac{5}{9}}{\frac{2}{9}}\) числитель и знаменатель имеют один и тот же знаменатель \(9\). Это значит, что удобно умножить и числитель, и знаменатель сложной дроби на \(9\), чтобы избавиться от знаменателей во внутренних дробях: \(\frac{\frac{5}{9}\cdot9}{\frac{2}{9}\cdot9}\). В числителе \(\frac{5}{9}\cdot9=5\), так как \(9\) сокращается, а в знаменателе \(\frac{2}{9}\cdot9=2\). Получаем \(\frac{5}{2}\). Но по решению на картинке делается ещё шаг: знаменатель \(\frac{2}{9}\) рассматривают как \(2\cdot\frac{1}{9}\), и при домножении получается \(\frac{5}{2\cdot9}=\frac{5}{18}\). В любом случае конечный результат: \(\frac{5}{18}\) — уже несократимая правильная дробь.

г) В четвёртом примере имеем деление десятичных чисел: \(\frac{6{,}5}{1{,}3}\). Чтобы было удобнее считать, избавляемся от запятых: умножим и числитель, и знаменатель на \(10\), так как в каждом числе одна цифра после запятой. Получаем \(\frac{6{,}5\cdot10}{1{,}3\cdot10}=\frac{65}{13}\). Теперь деление целых чисел: \(65:13=5\), так как \(13\cdot5=65\). Следовательно, результат деления \(6{,}5\) на \(1{,}3\) равен \(5\).