ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 2.510 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите: а) \(\frac{3{,}6}{14{,}4}\); б) \(\frac{3{,}75}{2{,}5}\); в) \(\frac{2{,}8}{0{,}35}\); г) \(\frac{0{,}02}{0{,}005}\).

В числителе и знаменателе переносим запятую на одинаковое количество знаков, чтобы получить целые числа, затем делим числитель на знаменатель.

а) \(\frac{3,6}{14,4} = \frac{36}{144} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} = 0,25\)

б) \(\frac{3,75}{2,5} = \frac{375}{250} = \frac{25 \cdot 15}{25 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{3}{2} = 1,5\)

в) \(\frac{2,8}{0,35} = \frac{280}{35} = \frac{7 \cdot 40}{7 \cdot 5} = \frac{8}{1} = 8\)

г) \(\frac{0,02}{0,005} = \frac{20}{5} = 4\)

1) Для вычисления значения дроби \( \frac{3,6}{14,4} \) сначала переносим запятую в числителе и знаменателе на одинаковое количество знаков, чтобы избавиться от десятичных дробей. Умножаем числитель и знаменатель на 10, в результате чего получаем целые числа: \( \frac{36}{144} \). Далее раскладываем числитель и знаменатель на множители: \( 36 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \), \( 144 = 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4 \). Сокращаем одинаковые множители, остаётся \( \frac{1}{4} \). Для удобства можно представить \( \frac{1}{4} \) как \( \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} \), что равно десятичной дроби 0,25.

2) В случае с дробью \( \frac{3,75}{2,5} \) также переносим запятую на одинаковое количество знаков, умножая числитель и знаменатель на 100, чтобы получить \( \frac{375}{250} \). Далее раскладываем на множители: \( 375 = 25 \cdot 15 \), \( 250 = 25 \cdot 10 \). Сокращаем на 25, получая \( \frac{15}{10} \). Продолжаем факторизацию: \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 10 = 2 \cdot 5 \). Сокращаем на 5 и остаётся \( \frac{3}{2} \), что равно десятичному числу 1,5.

3) Для дроби \( \frac{2,8}{0,35} \) переносим запятую на два знака в числителе и знаменателе, умножая на 100, получаем \( \frac{280}{35} \). Раскладываем на множители: \( 280 = 7 \cdot 40 \), \( 35 = 7 \cdot 5 \). Сокращаем на 7, остаётся \( \frac{40}{5} \). Делим 40 на 5, получаем 8.

4) Для дроби \( \frac{0,02}{0,005} \) переносим запятую на три знака, умножая числитель и знаменатель на 1000, получаем \( \frac{20}{5} \). Делим 20 на 5 и получаем 4. Таким образом, дробь равна целому числу 4.